matematikk.net

Lurer på om noen kan hjelpe meg forstå denne deloppgaven: r (t)=⎡⎣sint, sint⋅cost⎤⎦. dette uttrykket kan også skrives som y[sup]2[/sup]= x[sup]2[/sup] minus x opphøyd i 4(får ikke til mattespråket her....).

finn volumet av omdreiningslegemet vi får ved å dreie lemniskaten 360 grader om x-aksen...dette skal gjøres ved regning.
får det ikke til, og blir nesten gal:-)
har forsøkt med vanlig regel for volum av omdr. legeme, mellom 0 og 2pi, som er oppgitt i oppgaven.
får det heller ikke til via kalkulator, dette burde da være plankekjøring?
svaret skal bli V=0,84...
skjønner ikke!
takknemlig for hjelp før eksamen til uka, mhv elisa

gitt
[tex][x(t), y(t)]=[\sin(t),\sin(t)\cos(t)][/tex]

har du prøvd denne arealformelen:

[tex]\large A=0,5\int_0^{2\pi}\left(x(t)\cdot y^,(t)\,-\,x^,(t)\cdot y(t)\right)\,dt[/tex]

ææææææhh..ja, har forsøkt det nå, etter at du skrev den, men det ble bare verre..får ikke engang til å regne det på kalkulator..
hva er dette for en formel egentlig? Ser ut som en blanding av formel for buelengde og areal for polarkoordinater??????

tror vi får la det bero med at oppgaven er for vanskelig for meg.
Men takk for forsøket!
mvh elisa

ikke rart du ikke forstod min forrige post, jeg tenkte på areal.
(forøvrig er dette en arealformel for parametriserte kurver).
=======================================
oppgava di er ganske grei den da;

[tex]\large V=2\pi \int_0^1(y^2)\,dx=2\pi \int_0^1(x^2-x^4)\,dx=\frac{4\pi}{15}\approx 0,838[/tex]

Aha, ikke rart jeg ikke skjønte den, hihihi!

Ok: nå tror jeg at det begynner å demre: du regner integralet mellom 0 og 1, fordi dette er skjæringspunktene med x-aksen, dvs når y = 0. Riktig?

Men hvorfor ganges det med 2 [symbol:pi] i stedet for bare [symbol:pi] , som i den "vanlige" formelen for omdreiningslegemer?

fordi vi bare får halvparten av opprinnelig volum, tegn figur og du ser...

åja.....Jøss...det var vanskelig...

Tusen millioner takk, nå kan jeg ta eksamen uten angst:-)

mvh elisa