matematikk.net

Jeg trenger hjelp til å derivere denne funksjonen:

f(x) = 5lnx(lnx+2)

Jeg bruker som regel ikke å presentere ett løsningsforslag. Så jeg tipser deg heller om at det går an å dele opp utrykket om du er ukomfortabel med produktregelen. Da kan du istedenfor derivere

f(x) = 5(ln x)^2 + 10ln x

hvor du bruker kjerneregelen på 5(ln x)^2

jeg fikk til derivasjonen. Takk for hjelpen

Bare hyggelig

Men om du er usikker på hvordan du skal bruke produktregelen, så er det en indikasjon på at du bør prøve å lære den. Det er ikke alltid man kan dele opp utrykk. Så jeg vil anbefale deg å prøve å derivere den på begge metoder. Av og til når det er lange stygge utrykk, så kan det være en fordel å gjøre en liten forenkling. f.eks. sette

u = ln x + 2
det gir u' = 1/x

Når du da skal derivere f(x) kan du derivere

f(x) = 5 *u*ln x

Nå er det ikke så vanskelig lenger, og når den er derivert, så setter du bare inn for u og u', så burde du være i mål med produktregelen også

Fikk du dette svaret ? Fikk bare lyst til å prøve ^^

[tex]= \frac{d}{{dx}}\left( {5 \cdot \ln \left( x \right)\left( {\ln \left( x \right) + 2} \right)} \right){\rm{ husk }}\left( {uvw} \right)^{\tiny\prime} = u^{\tiny\prime}vw + uv^{\tiny\prime}w + uvw^{\tiny\prime} [/tex]

[tex] = 0 \cdot 5\ln \left( x \right)\left( {\ln \left( x \right) + 2} \right) + 5 \cdot \frac{1}{x}\left( {\ln \left( x \right) + 2} \right) + 5\ln \left( x \right) \cdot \frac{1}{x} [/tex]

[tex] = \frac{1}{x}5\left( {\ln \left( x \right) + 2} \right) + \frac{1}{x}5\ln \left( x \right) [/tex]

[tex]= \underline{\underline {{\rm{ }}\frac{1}{x}10\left( {\ln \left( x \right) + 1} \right){\rm{ }}}} [/tex]

jepp, jeg gjorde akkurat det samme som du gjorde