matematikk.net

Oppgaven er:

Finn den eksakte løsningen av:

y'' +sin(x)y' +cos(x)y = cos(x)



der: y(0) = 0 og y'(0) = 0




Der man i deloppgaven før, viste at:

y'' +sin(x)y' +cos(x)y = (y' + sin(x)y)'



Tenkte man kunne starte med å integrere begge sider, men da bli høyre side lik "(sinx + C)*e^(-cosx)", eller så blir venstre side lik interalet av "tanx / (1-tanx)". Og jeg klarer ikke å løse noen av dem...

jeg vil anta den løses sånn:

fra en opprinnelige likninga erstattes venstre sia med høyre, og det integreres

[tex]\large \int(y^,+\sin(x)y)^,\,dy=\int \cos(x)\,dx[/tex]
.
.
.
[tex]\large \int\frac{dy}{1-y}=\int\sin(x)\,dx[/tex]

[tex]\ln|1-y|=\cos(x)+C[/tex]

[tex]y=1-Ce^{\cos(x)}[/tex]

der y(0) = 0 gir C = 1/e

[tex]\large y=1-e^{\cos(x)-1}[/tex]