matematikk.net

Hei!

Eksamen er rett rundt hjørnet, og jeg sitter hjemme og regner i hytt og gæver.

Jeg tenkte jeg kunne skrive noen av oppgavene jeg har gjort/gjør som jeg ikke har fasit på, og forhåpentligvis få noe feedback, tips og retting tilbake.

Kjører på med et par:

1) Skriv så enkelt som mulig

lg(1/a^2) + 3*lg a

Løsning:

lg a/b= lg a - lg b

lg(1/a^2)= lg1 - lga^2

lg a^x = x*lg a

lga^2 = 2*lg a

lg(1/a^2) + 3*lg a = lg1 - 2lg a + 3lg a = lg1 - 5lg a


Er denne korrekt? Riktig framgangsmåte?

2) Deriver funksjonen f(x) = (x^2+1)^4

f(x) = (x^2+1)^4

f'(x) = 4(x^2+1)^3

f''(x) = 12(x^2+1)^2

f'''(x) = 24(x^2+1)

f(4)(x) = 24x^2+24

f(5)(x) = 24x

f(6)(x) = 24



Hva med denne?

På 1:

[tex]\lg (1/a^2)+3\lg (a)=\lg (a^{-2})+3\lg (a)=-2\lg (a)+3\lg (a)=\lg (a)[/tex]

På 2:

Du har glemt å gange med den deriverte av kjernen.

Den førstederiverte blir derfor [tex]f^,=4(x^2+1)^3\cdot 2x[/tex] osv.

Takk for svar!

Nå ser jeg ting litt tydeligere enn tidligere..

Den deriverte av kjernen vil deriveres på lik måte med resten av av funskjonen, og ganges til?

Og et spørsmål til; Når man spør om slikt i en eksamensoppgave, er det forventet å kun "første"-derivere?

Prøver en til:

Gitt polynomfunksjonen [symbol:funksjon] (x) = 2x^3 +8x^2 + 2x - 12

Regn ut f(1) og faktoriser f(x).

[symbol:funksjon] (1) = 2*1*1*1+8*1*1+2*1-12 = 0

(2x^3 +8x^2 + 2x - 12):(x-1) = 2x^2 + 10x + 12

For hvis P(1) går opp er 1 en mulig løsning, og 1 = (x - 1)

Bruker så formelen for andregradslikninger: ax^2 + bx + = 0

x = -b +- [symbol:rot] b^2 - 4ac / 2a

og får x = 1 V x = -6

Er denne riktig?

[tex]f(x)= 2x^3 +8x^2 + 2x - 12 [/tex]

[tex]f(x)= 2(x^3 +4x^2 + x - 6) [/tex]

[tex]f(x)= 2(x^2+5x+6)(x-1) [/tex]

[tex]f(x)= 2(x+2)(x+3)(x-1) [/tex]

Skal være riktig

Takker!

Godt å vite at jeg gjør noe riktig!!

Denne står jeg helt fast med:

(ln x)^2 + ln x^2 = 3

Jeg vet at ln x^2 = 2 * ln x, men den første var litt for tricky for meg.

[tex] \ (lnx)^2 + lnx^2 = 3 [/tex]

Her kan du benytta regelen [tex] \ lna^x = xlna [/tex]

[tex] \ (lnx)^2 +2lnx =3 [/tex]

Deretter kan du substituera lnx og nytta andregradsformelen.
[tex] \ u=lnx [/tex]

[tex] \ (lnx)^2 +2lnx -3 =0 [/tex]

[tex] \ u^2 +2u -3 = 0 [/tex]
Tar du resten ...

Jeg tar desverre ikke resten, men forstår litt mer for hver gang. Jeg er 99% selvlært på videregående matte, så grunnlaget er litt vaklende.

Litt dypere forklaring ville kanskje hjulpet, uansett takk for hjelp. Hadde ikke forventet å få svar, om i det hele så fort!