matematikk.net

Jau, sitter her og regner og står fast... Ser ikke hvordan jeg skal forenkle dette uttrykket. Både Wolfram alpha og Maple13 sier at uttrykket kan forenkles, men jeg aner ikke hvordan. Kan noen hjelpe ?

[tex]\frac{300}{\left( 9+4\sqrt {3} \right) ^{2}\right)}+\frac{225\sqrt{3}}{\left( 9+4\sqrt {3} \right) ^{2}\right)}[/tex]

Svaret skal bli enten

[tex]\frac{25}{11}\left( 3\sqrt{3} - 4 \right)[/tex] eller [tex]\frac{25\sqrt{3}}{{\left( 9+4\sqrt {3} \right)}[/tex]

Takk for all hjelp ^^

Nebuchadnezzar wrote:Jau, sitter her og regner og står fast... Ser ikke hvordan jeg skal forenkle dette uttrykket. Både Wolfram alpha og Maple13 sier at uttrykket kan forenkles, men jeg aner ikke hvordan. Kan noen hjelpe ?
[tex]\frac{300}{\left( 9+4\sqrt {3} \right) ^{2}\right)}+\frac{225\sqrt{3}}{\left( 9+4\sqrt {3} \right) ^{2}\right)}[/tex]
Takk for all hjelp ^^

[tex]\frac{300}{( 9+4\sqrt {3}) ^{2}}+\frac{225\sqrt{3}}{\left( 9+4\sqrt {3}\right)^{2})}=[/tex][tex]\frac{300+225\sqrt3}{( 9+4\sqrt {3}) ^{2}}=\frac{5(60+45\sqrt3)}{(9+4\sqrt3)^2}=\frac{75(4+3\sqrt3)}{\sqrt3(3\sqrt3 + 4)(9+4\sqrt3)}=\frac{25\sqrt3}{9+4\sqrt3}[/tex]
__________________________________

[tex]\frac{25\sqrt3}{(9+4\sqrt3)}\cdot \frac{(9-4\sqrt3)}{(9-4\sqrt3)}=\frac{25\sqrt3(9-4\sqrt3)}{3\cdot 11}={25\over 11}(3\sqrt3-4)[/tex]