matematikk.net

Bevis at volumet av en rett kjegle er V = (1/3)[symbol:pi]r[sup]2[/sup] ved hjelp av integrering.

Jeg sliter litt med denne, håper noen kan hjelpe meg

Forestill deg at kjeglen er arealet under en linje, som blir rotert rundt x-aksen.

Du vet altså at:
* Streken krysser y-aksen ved (0, r)
* Streken krysser x-aksen ved (h, 0)

Hva er da funksjonen til linjen?

jeg skjønner prinsippet, andre oppgaver med omdreiningsgjenstander klarer jeg helt fint. Men det jeg sliter med her er egentlig å finne et duglig uttrykk for r(x). Kjørt meg helt fast på denne. Jeg ser det bare ikke!

Vis vi ønsker og lage en funksjon f, så ser du at den går igjennom origo, og øker med forholde r/h. Vi du er litt usikker på hvorfor kan du slå opp rettlinje i formelhefte eller læreboka.

Dette gir fuksjonen [tex]f(x) = \frac rh \cdot x[/tex]

Dette kan du ganske enkelt sette inn i formenlen for omdreiingslegemer.

[tex]V = \pi \int_a^b{(f(x))^2dx}[/tex]

Ser du hva grensene på integralet blir ?

Edit, glemte og legge med bilde.

ahh! Tusen takk for kjapt svar Feilen min var forresten at jeg så linja som f(x) = r/h og ikke f(x) = (r/h)*x