matematikk.net

Eg skal finne arealet av eit område som ligger inni r=1+cosθ og utenfor sirkelen r=3cosθ
For intersections: 1 + cos θ = 3 cos θ. Thus 2 cos θ = 1 and θ = ±π/3. Det merkede arealet er da gitt ved:
2 ×1/2 [ [symbol:integral] [symbol:pi] til [symbol:pi] /3 (1 + cos θ)^2 dθ − 9 [symbol:integral] ([symbol:pi] /2 )til ([symbol:pi] /3) cos^2 θ dθ

Eg forstår det første integralet, men ikkje det andre. Kan noen forklare meg hvordan de kommer fram til det?

Arealelementer i polarkoordinater er [tex] rd\theta dr[/tex].

Plott: http://www.wolframalpha.com/input/?i=r% ... 28theta%29

Så arealet blir

[tex]A=2\left (\int_{-\pi}^{-\frac{\pi}{2}}\,\,\int_{0}^{\cos(\theta)+1}\, rdrd\theta +\int_{-\frac{\pi}{2}}^{-\frac{\pi}{3}}\,\,\int_{3\cos(\theta)}^{\cos(\theta)+1}\, rdrd\theta \right ) [/tex]