Vise at realdel av komplekse løsninger må være null.
Posted: 25/06-2010 09:57
Skal vise at [tex]Re(z) = 0 \ \forall\ z[/tex] når [tex] (z+1)^{100}=(z-1)^{100}[/tex].
Ser at
[tex]\omega^{100}=\left(\frac{z+1}{z-1}\right)^{100} = 1[/tex]
og finner at [tex]\omega_k = e^{\frac{k\pi i}{50}}, k=0,1,2,...,99[/tex].
Dermed må
[tex]\frac{z+1}{z-1} = \omega_k \Leftright z = \frac{1+\omega_k}{\omega_k -1}[/tex],
men hvordan kan jeg vise at [tex]Re(z) = 0[/tex] for alle k?
Ser at
[tex]\omega^{100}=\left(\frac{z+1}{z-1}\right)^{100} = 1[/tex]
og finner at [tex]\omega_k = e^{\frac{k\pi i}{50}}, k=0,1,2,...,99[/tex].
Dermed må
[tex]\frac{z+1}{z-1} = \omega_k \Leftright z = \frac{1+\omega_k}{\omega_k -1}[/tex],
men hvordan kan jeg vise at [tex]Re(z) = 0[/tex] for alle k?