Vise at en kompleks funksjon er ingensteds analytisk.
Posted: 03/07-2010 14:39
Har et resultat som sier at for en analytisk funksjon f(z) så er f(z) konstant på et domene D hvis en av de følgende egenskapene holder på D: Re f(z) = konst, Im f(z) = konst, eller |f(z)|= konst.
Skal så vise ved motsigelse at f(z) = |z^2 - z| er ingensteds analytisk på grunn av akkurat dette resultatet.
Har en ide om at dette kan gjøres ved å anta at f er analytisk og så vise at et av de følgende egenskapene ovenfor holder på et domene + at f(z) ikke er konstant på dette domene. Videre ser jeg at Re f(z) = |f(z)| = f(z).. Men hvordan jeg kan gå frem for å vise dette ser jeg ikke.
Skal så vise ved motsigelse at f(z) = |z^2 - z| er ingensteds analytisk på grunn av akkurat dette resultatet.
Har en ide om at dette kan gjøres ved å anta at f er analytisk og så vise at et av de følgende egenskapene ovenfor holder på et domene + at f(z) ikke er konstant på dette domene. Videre ser jeg at Re f(z) = |f(z)| = f(z).. Men hvordan jeg kan gå frem for å vise dette ser jeg ikke.