matematikk.net

Hei folkens.

La X være et oddetal. Bevis at 4 går opp i (x^2)-1.

Jeg klarer ikke å bevise at 4 går opp i denne likningen. Hvis (1*1)-1 blir jo 0, hvis 3*3-1 blir jo 8. Det går ikke.

Det er meningen at du skal vise dette generelt. Ikke bare for enkelte tall.

[tex]x[/tex] er et oddetall, da er [tex]x = 2n-1[/tex] når n er at naturlig tall.

Setter inn i uttrykket:

[tex]x^2-1 = (2n-1)^2-1 = 4n^2-4n+1-1 = 4n^2-4n = 4(n^2-n)[/tex]

Siden [tex]4[/tex] er en faktor i uttrykket, er det selvsagt delelig med [tex]4[/tex].

Qwseyvnd wrote: Jeg klarer ikke å bevise at 4 går opp i denne likningen. Hvis (1*1)-1 blir jo 0, hvis 3*3-1 blir jo 8. Det går ikke.

[tex]0 : 4 = 0[/tex]

[tex]8 : 4 = 2[/tex]

ettam wrote:[tex]x[/tex] er et oddetall, da er [tex]x = 2n-1[/tex] når n er at naturlig tall.

Dette er ikke helt presist. Slik du formulerer det, er 2n-1=x så lenge n er et naturlig tall. Dette stemmer - åpenbart - ikke. Det vi derimot vet, er at x=2n-1 for ett eller annet heltall n. (og kun ett) Legg merke til at jeg sier heltall, og ikke naturlig tall. For om x=-5, vil n være n=-2.

Hva mener du, FredrikM?

Mener du at [tex]\{2n-1 | n \in \mathbb{N} \}[/tex] ikke er mengden av alle oddetall?

Eller er det formuleringene mine du ikke liker?

ettam wrote:Hva mener du, FredrikM?

Mener du at [tex]\{2n-1 | n \in \mathbb{N} \}[/tex] ikke er mengden av alle oddetall?

Eller er det formuleringene mine du ikke liker?

Jeg tipper FredrikM heller vil at du skal bruke

[tex]2k+1;\quad \forall k\in\mathbb{Z}[/tex].

Jeg tror det FredrikM mente var at det å si at "x er et oddetall, da er x = 2n-1 når n er at naturlig tall" blir feil i den forstand at du først lar x være et bestemt oddetall, og deretter sier at "x=2n-1 når n er et naturlig tall". Dette kan få det til å høres ut som at hvis n er et naturlig tall, så er x=2n-1, som jo blir feil - x=2n-1 for et bestemt naturlig tall n, ikke for alle. FredrikM mente altså at du heller burde sagt "x er et oddetall, da er x=2n-1 for et helt tall n".

Jeg tviler dog på at det var noen fare for at noen ikke forsto hva du mente her.

Karl Erik forstod meg riktig.

Jeg vil bare påpeke at jeg synes det er viktig å være nøye med formuleringene i matematikk, spesielt når man skal lære noe bort. Små, ubetydelige feilformuleringer (som her - de aller fleste forstår nok hva som egentlig er ment) kan bli misforstått og misforståelser i matematikk har en tendens til å balle på seg.

I rest my case;)