matematikk.net

Kan noen forklare meg denne? (Kanskje jeg skulle ha tatt et kjapt søk, men sitter på nattevakt og er rimelig gåen )

I boka mi står det tydelig -|x| <= sin x <= x.

Det jeg ikke forstår er "lik eller større/mindre". Hvordan kan sin x være lik eller mindre/større enn x når sinus-funksjonen aldri kan overstige 1!?

Takker for svar.

-- 2K

Det må være en feil i boka di. Sett f.eks. x=-2. Åpenbart er sin (-2)>=-1>-2

Setter du absoluttverditegn rundt x til høyre skulle det vel være riktig.

Men dersom man setter sin(0), vil man få 0. Ergo sin(x) = x | x=0.
I alle andre tilfeller vil jo selvfølgelig -|x| < sin(x) < x.

Der var smutthullet, tror jeg!

Gidder ikke å lage nytt emne for dette, satser på at noen kikker innom!

Hvordan faktoriserer man rot-utrykk?

Jeg holder på med grenseverdier, hvor både teller og nevner i en funksjon blir 0. Da finner man ut at (x-c) er en faktor i begge disse.
Problemet mitt blir å finne de andre faktorene, hvordan gjør man det?

f.eks. :
lim (x-1)/ (([symbol:rot] x+3)-2)
x->1

Her er jo x-1 en faktor, men hva er den andre faktoren?

Det er jo ikke farlig å starte en ny tråd. Men, nok om det. Jeg antar du mener:

[tex]\lim_{x \right 1} \frac{x-1}{\sqrt{x+3}-2}[/tex]

I dette tilfellet lønner det seg å gange med 1 på en lur måte.
Gang med

[tex]\frac{\sqrt{x+3}+2}{\sqrt{x+3}+2}[/tex]

Så løsner det nok litt

Oj, takk for kjapt svar

Jeg gjorde det og står da igjen med 0 i nevneren, (jeg må innrømme at jeg ikke har terpa på hvordan man gjør ved x/0-uttrykk) er ikke det et problem?

Noe jeg gjør feil?

(( [symbol:rot] x+3) - 2 )*(( [symbol:rot] x+3) + 2) = x+3 - 4?
x->1 --> 1 + 3 - 4 = 0

(Og hvorfor når man "ganger med 1" skal man gjøre om fortegnet på siste ledd? )

Hehe, ja. Du gjør feil. Du glemmer at det er en grenseverdi. Trikset i denne oppgaven var å gange med den konjugerte, for da ser vi at vi får x-1 i nevneren, og man kan forkorte brøken. Etterpå er det bare å plugge inn for å regne ut grenseverdien.

Det er ikke noe regel at man skal bytte fortegn når man ganger med 1. I dette tilfellet bruker her konjugatsetningen, og derfor bytter vi fortegn. Altså:

(a+b)(a-b) = a^2 - b^2

Grunnen er at da forsvinner brøken i nevneren, og utrykket blir litt mer behagelig å jobbe med. Det kreves litt erfaring for å se hva som kan være lurt å gange med, men når du har brøk i nevner, er det typisk den konjugerte man ganger med.

Takker og bukker for hjelpen, ser at jeg må regne mye mere for å klare å se hvordan jeg kan gjøre om disse!