matematikk.net

Basic spørsmål fra meg,

Jeg holder på å løse et initialverdiproblem, kommer frem til en løsning :
y = (e^3x)(cos(4x) + Bsin(4x))

Dette skal så deriveres, jeg sitter igjen med y' = (e^3x)(cos(4x) + (sin(4x)/4)

Men i følge fasit så er dette feil, hva gjør jeg galt?
Fasit sier :
y = (e^3x)(cos(4x) - sin(4x))

La [tex]u = e^{3x}[/tex], og [tex]v = \cos(4x)+B\sin(4x)[/tex]

Ved produktregelen er [tex](uv)^{\prime} = u^{\prime}v+uv^{\prime}[/tex].

Prøv dette. Hvis det ennå ikke stemmer overens med fasit foreslår jeg du viser hvordan du kommer frem til svaret.

y = (e^3x)(cos4x + Bsin4x)

(uv)' = u'v + uv'

u = e^3x, u' = e^3x
v = (cos(4x) + Bsin(4x))
v' = -sin(4x)*4 + Bcos(4x)*4
= -4(sin(4x)-Bcos(4x)) = -4sin(4x) + 4Bcos(4x)

(e^3x)(cos(4x)+Bsin(4x)) + (e^3x)(-4sin(4x) + 4Bcos(4x))

y'(0) = 1 * 1 + B*0 + 1 * (-4 * 0 + 4B * 1)
y'(0) (Initialverdi) = 1
1 = 1 + 4B
4B = 0

Når jeg kommer hit må jeg innrømme at det går i spinn for meg. Jeg må gjøre noe feil i deriveringen, men jeg klarer ikke å finne ut hva som er galt!
Som du/dere sikkert skjønner har jeg allerede fått tak i A=C1=Den ene konstanten=1 (noe som stemmer med fasiten). Det er B jeg sliter med å finne, som du/dere sikkert også skjønte, hehe.

Greit å sitte på jobb og jobbe med matematikk
[/tex]

u = e^3x, u' = e^3x

Det er her feilen ligger; selv om [tex]e^{x}[/tex] sin deriverte er [tex]e^{x}[/tex], betyr ikke det at [tex]e^{3x}[/tex] sin deriverte er [tex]e^{3x}[/tex]. Her må du bruke kjerneregelen.

[tex] f\left( x \right) = {e^{3x}} \cdot \cos \left( {4x} \right) + B \cdot \sin \left( {4x} \right) [/tex]

[tex] \left( {uv} \right)^{\tiny{\prime}} = u^{\tiny{\prime}}v + uv^{\tiny{\prime}} [/tex]

[tex] u = {e^{3x}}{\rm{ }}{\rm{, }}u^{\tiny{\prime}} = 3{e^{3x}}{\rm{ og }}v = \cos \left( {4x} \right){\rm{ }}{\rm{, }}v^{\tiny{\prime}} = - 4\sin \left( {4x} \right) [/tex]


[tex] Deriverte{\rm{ av }}\sin \left( {4x} \right){\rm{ er -4cos}}\left( {4x} \right) [/tex]


[tex]f\left( x \right) = {e^{3x}} \cdot \cos \left( {4x} \right) + B \cdot \sin \left( {4x} \right)[/tex]

[tex] f^{\tiny{\prime}}\left( x \right) = \left( {3{e^{3x}}\cos \left( {4x} \right) - {e^{3x}}4\sin \left( {4x} \right)} \right) - B \cdot {\rm{4cos}}\left( {4x} \right) [/tex]

[tex]f^{\tiny{\prime}}\left( x \right) = {\rm{cos}}\left( {4x} \right)\left( {4B + 3{e^{3x}}} \right) - 4\sin \left( {4x} \right) [/tex]

Resten klarer du sikkert

Nebuchadnezzar wrote:[tex] f\left( x \right) = {e^{3x}} \cdot \cos \left( {4x} \right) + B \cdot \sin \left( {4x} \right) [/tex]

Det er ikke det samme som uttrykket trådstarter kom med, men jeg foreslår at vi lar han gjøre det selv.

Oppdaget det selv

Deilig! Takk folkens, settes stor pris på dette!