Leibnitz formel.
Posted: 14/08-2010 01:46
Skal bevise en generell formel for den j-te deriverte av produktet (fg).
[tex]\large{(fg)^{(j)} = \sum_{l=0}^j j!\frac{f^{(j-l)}}{(j-l)!} \cdot \frac{g^{(l)}}{l!}}[/tex].
I induksjonssteget gjorde jeg som følger..
[tex](fg)^{(j+1)} = ((fg)^{(j)})^\prime = \left(\sum_{l=0}^j j!\frac{f^{(j-l)}}{(j-l)!} \cdot \frac{g^{(l)}}{l!}\right)^\prime = \sum_{l=0}^j j!\frac{1}{(j-l)!} \cdot \frac{1}{l!}\left(f^{(j+1-l)}g^{(l)} + f^{(j-l)}g^{(l+1)}\right)[/tex]
Noen innvendinger om hvordan jeg kan få dette til å bli
[tex](fg)^{(j)} = \sum_{l=0}^{j+1} (j+1)!\frac{f^{(j+1-l)}}{(j+1-l)!} \cdot \frac{g^{(l)}}{l!}[/tex]?
[tex]\large{(fg)^{(j)} = \sum_{l=0}^j j!\frac{f^{(j-l)}}{(j-l)!} \cdot \frac{g^{(l)}}{l!}}[/tex].
I induksjonssteget gjorde jeg som følger..
[tex](fg)^{(j+1)} = ((fg)^{(j)})^\prime = \left(\sum_{l=0}^j j!\frac{f^{(j-l)}}{(j-l)!} \cdot \frac{g^{(l)}}{l!}\right)^\prime = \sum_{l=0}^j j!\frac{1}{(j-l)!} \cdot \frac{1}{l!}\left(f^{(j+1-l)}g^{(l)} + f^{(j-l)}g^{(l+1)}\right)[/tex]
Noen innvendinger om hvordan jeg kan få dette til å bli
[tex](fg)^{(j)} = \sum_{l=0}^{j+1} (j+1)!\frac{f^{(j+1-l)}}{(j+1-l)!} \cdot \frac{g^{(l)}}{l!}[/tex]?