matematikk.net

Hvordan løser jeg en slik ligning?

[symbol:rot]3p ( [symbol:rot]3p - [symbol:rot]12p) +p( [symbol:rot]6 + [symbol:rot]2) ( [symbol:rot]6 - [symbol:rot]2). Etter litt prøving har jeg kommet frem til at svaret er 48p.
Er det noen som motsier dette?

Hadde det stått kun [symbol:rot]p så hadde vel dette blitt p 1/2 ( opphøyet potens). Er det riktig?

Jeg er derimot litt usikker på hvordan jeg går frem når det er en kombinasjon av både tall og bokstav i en [symbol:rot] .

Blir det riktig at feks [symbol:rot]3p egentlig er [symbol:rot]3 * [symbol:rot]p ? Og at jeg etter å ha skrevet det slik, går videre og skriver dette slik:
[symbol:rot]3 * [symbol:rot]p = p 1/2 ( 1/2-opphøyet i potens)
* 3 1/2 ( opphøyet i poetns)


Eller er jeg helt på jordet nå??
[/code][/b][/tex] [symbol:rot]

Jeg har regnet litt nå, ut i fra hvor grønn jeg er, og er kommet frem til svaret 48p.

Er det noen som motsier dette?

Jeg får noe annet enn 48p.

Det stemmer at [tex]sqrt{3p} = sqrt{3} \cdot sqrt{p}[/tex]. Du kan også opphøye i en halv, istedenfor å bruke kvadratroten, det er det samme.

Har du sett at [tex]sqrt{12p} = sqrt{4 \cdot 3p} = sqrt{4} \cdot sqrt{3p} = 2 sqrt{3p}[/tex] ?

Det gjør uttrykket litt lettere å forenkle.

Dette er forøvrig ikke en likning. Det er ingen likhetstegn.

sirins wrote:Jeg får noe annet enn 48p.

Det stemmer at [tex]sqrt{3p} = sqrt{3} \cdot sqrt{p}[/tex]. Du kan også opphøye i en halv, istedenfor å bruke kvadratroten, det er det samme.

Har du sett at [tex]sqrt{12p} = sqrt{4 \cdot 3p} = sqrt{4} \cdot sqrt{3p} = 2 sqrt{3p}[/tex] ?

Det gjør uttrykket litt lettere å forenkle.

Dette er forøvrig ikke en likning. Det er ingen likhetstegn.

Ja, jeg tenkte en stund på den [symbol:rot]12. Men jeg tenkte også at den kunne skrives som [symbol:rot] 2*2*3, men jeg er ganske usikker på akkurat dette med kvadratrøtter.

Anyway... Dette med at du tar [symbol:rot] 12 og deler den opp. Har man anledning til å dele en kvadratrot som hører sammen opp hver for seg?

Jeg tenker da på om jeg feks kan adskille 12-tallet fra en bokstav. Og gjøre feks slik som dette [symbol:rot]2*2*3 og [symbol:rot]P

Jeg ser jo at du har adskilt kvadratroten av [symbol:rot] 12p og delt denne opp som jeg har vist over. Jeg har sittet å reknet matte i snart 4 timer nå, så er helt kokko i hodet.

Kan jeg spør hva du kom frem til i dette uttrykket?

Generelt er

[tex](ab)^c=a^cb^c[/tex]

Siden kvadratrot er det samme som å opphøye i 0.5 gjelder også dette for kvadratrot.

Joda, du kan gjøre alt det der. Om du vil, kan du for eksempel skrive

[tex]sqrt{12p} = sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot p} = sqrt{2} \cdot sqrt{2} \cdot sqrt{3} \cdot sqrt{p}[/tex]. Osv.

Jeg får p som svar.

Kan vise deg det første leddet:

[tex]sqrt{3p}(sqrt{3p} - sqrt{12p})[/tex]

[tex]= sqrt{3p}(sqrt{3p} - 2sqrt{3p})[/tex]

[tex]= sqrt{3p}(-sqrt{3p})[/tex]

[tex]= -3p[/tex]

Alternativt kan du gange inn i parentesen (det er flere måter å gjøre dette på!):

[tex]= sqrt{3p}(sqrt{3p} - sqrt{12p})[/tex]

[tex]= sqrt{3p} \cdot sqrt{3p} - sqrt{3p} \cdot sqrt{12p}[/tex]

[tex]= sqrt{9p^2} - sqrt{36p^2}[/tex]

[tex]= 3p - 6p[/tex]

[tex]= -3p[/tex]

Skjønner? Klarer du å regne ut de andre parentesene?

sirins wrote:Joda, du kan gjøre alt det der. Om du vil, kan du for eksempel skrive

[tex]sqrt{12p} = sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot p} = sqrt{2} \cdot sqrt{2} \cdot sqrt{3} \cdot sqrt{p}[/tex]. Osv.

Jeg får p som svar.

Kan vise deg det første leddet:

[tex]sqrt{3p}(sqrt{3p} - sqrt{12p})[/tex]

[tex]= sqrt{3p}(sqrt{3p} - 2sqrt{3p})[/tex]

[tex]= sqrt{3p}(-sqrt{3p})[/tex]

[tex]= -3p[/tex]

Alternativt kan du gange inn i parentesen (det er flere måter å gjøre dette på!):

[tex]= sqrt{3p}(sqrt{3p} - sqrt{12p})[/tex]

[tex]= sqrt{3p} \cdot sqrt{3p} - sqrt{3p} \cdot sqrt{12p}[/tex]

[tex]= sqrt{9p^2} - sqrt{36p^2}[/tex]

[tex]= 3p - 6p[/tex]

[tex]= -3p[/tex]

Skjønner? Klarer du å regne ut de andre parentesene?

Det var hyggelig å høre at du har funnet -3p

Da har jeg iallefall ikke vært sååå langt unna.

Jeg delte regnestykket opp, og på dette første leddet
endte jeg opp med 3p1/2 ( 3p).

Dette hadde jeg tenkt å addere sammen med andre leddet.

Greia er at det er her jeg har mistet helt kontroll, fordi jeg ikke har reknet matte på 12 år.

På andre leddet brekka jeg det ned til P ( 2*3 1/2 + 2 1/2 ) ( 2*3 - 21/2)

Og her begynte rotet for jeg regnet videre på denne slik: Først 1.parantes i andre ledd.

P ( 6 1/2 +2 1/2 )(2*31/2 -2 1/2)
P ( Her plusset jeg 6+2 i tillegg til 1/2 på begge sider, slik at jeg fikk 8 2/2. Jeg tenkte da at dette blir 9.)

Jeg gjorde det samme på 2.parantes i 2.ledd (2*31/2 -2 1/2).
Her ble dette 6 1/2 - 2 1/2 = 5).

Siste leddet ble altså 9 * 5 -->45.

Og ettersom første leddet var 3p og andre leddet 45p fikk jeg 48p.
[tex][tex][/tex]

Nå ser jeg en feil jeg har gjort.

På det siste leddet i den siste parantesen, så skulle jeg jo ta 6 1/2 - 2 1/2. 6-2 = 4. Dette har jeg gjort, men jeg har begynt å plusse 1/2 + 1/2 og ansett det som 1 og derfor plusset 1 på 4 og fått 5. Her burde jeg jo også ha tatt minus på 1/2 også.

Men jeg ser jo nå at dersom jeg hadde beholt 4 og ganget dette med første parantes i andre ledd ( 9) så hadde jeg faktisk endt opp med 36;)

Det betyr jo at jeg hadde endt opp med

3p1/2 ( 3p) + 36.

Ville denne 3p 1/2 ( 3p) bli [symbol:rot] 3p ?

Og så står jeg igjen med 36 da. Dvs [symbol:rot] 3 + 36.

Hmm. Litt vanskelig å skjønne hva du mener her, men tror definitivt du roter det til litt.

askefast wrote:På det siste leddet i den siste parantesen, så skulle jeg jo ta 6 1/2 - 2 1/2. 6-2 = 4. Dette har jeg gjort, men jeg har begynt å plusse 1/2 + 1/2 og ansett det som 1 og derfor plusset 1 på 4 og fått 5. Her burde jeg jo også ha tatt minus på 1/2 også.

Mener du dette: [tex]sqrt{6} - sqrt{2} = 6^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}} = 6 - 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}[/tex] ???

Isåfall: den siste likheten er IKKE riktig!!! Dette har du ikke lov til å gjøre. Prøv på kalkulator og se selv.

Du må gange ut parentesene [tex](sqrt{6} + sqrt{2})(sqrt{6} - sqrt{2})[/tex].

Dette er fremgangsmåten:

[tex](a + b)(c + d) = (ac + ad + bc + bd)[/tex]

sirins wrote:Hmm. Litt vanskelig å skjønne hva du mener her, men tror definitivt du roter det til litt.

askefast wrote:På det siste leddet i den siste parantesen, så skulle jeg jo ta 6 1/2 - 2 1/2. 6-2 = 4. Dette har jeg gjort, men jeg har begynt å plusse 1/2 + 1/2 og ansett det som 1 og derfor plusset 1 på 4 og fått 5. Her burde jeg jo også ha tatt minus på 1/2 også.

Mener du dette: [tex]sqrt{6} - sqrt{2} = 6^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}} = 6 - 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}[/tex] ???

Isåfall: den siste likheten er IKKE riktig!!! Dette har du ikke lov til å gjøre. Prøv på kalkulator og se selv.

Du må gange ut parentesene [tex](sqrt{6} + sqrt{2})(sqrt{6} - sqrt{2})[/tex].

Ja jeg mente det du viste til som du mente IKKE var riktig. Jeg tenkte at jeg gjorde en feil der, at det skulle stått - og ikke + på 1/2.

Men over til den siste delen av regnestykket:

p( √6 + √2) ( √6 - √2).

Her får jeg:
P ( [symbol:rot] 36 - [symbol:rot] 12 + [symbol:rot] 12 - [symbol:rot] 4.

= [symbol:rot] 32p

Jeg antar at dette kan faktoriseres til [symbol:rot] 2x2x2x2x2p.
Kan dette skrives slik: 5 [symbol:rot] 2 p?

Du kom jo frem til -3p på den ene siden, men er litt usikker på hvordan jeg kvitter med med denne kvadratroten til [symbol:rot] 2x2x2x2x2p.
For det er vel et lavere tall enn 32 jeg skal plusse -3p med?

askefast wrote:Men over til den siste delen av regnestykket:

p( √6 + √2) ( √6 - √2).

Her får jeg:
P ( √ 36 - √ 12 + √ 12 - √ 4.

Så langt bra. Men så blir det feil. Husk at [tex]\sqrt{36} = 6[/tex] og [tex]\sqrt{4} = 2[/tex].

Da får du:

[tex]p(\sqrt{36} - \sqrt{12} + \sqrt{12} - \sqrt{4})[/tex]

[tex]= p(6 - \sqrt{12} + \sqrt{12} - 2)[/tex]

[tex]= p(6 - 2)[/tex]

Og resten tar du selv!

Du gjør dette:

[tex]\sqrt{36} - \sqrt{4} = \sqrt{36 - 4} = \sqrt{32}[/tex].

Dette er heller IKKE riktig

[tex]\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}[/tex]

[tex]\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}[/tex]


[tex]\sqrt{a} + \sqrt{b} \not= \sqrt{a + b}[/tex]

[tex]\sqrt{a} - \sqrt{b} \not= \sqrt{a - b}[/tex]

Det samme gjelder generelt for alle potensuttrykk (se innlegget til plutarco)