matematikk.net

Hei! Vi har nettopp begynt med komplekse tall, og jeg har følgende oppgave:
Har Arg(z)= -5 [symbol:pi] /6 og Arg(w)= [symbol:pi] /4. Jeg skal finne Arg(z/w).

Dette blir jo -13 [symbol:pi] /12. Men svaret skal bli 11 [symbol:pi] 12. Jeg vet at 2 [symbol:pi] har noe med saken å gjøre for å få svaret, men vet ikke helt hvorfor vi må legge til 2 [symbol:pi] får å få svaret. Kan noen si hvorfor, og gjerne si noe generelt om når vi skal sub/add 2 [symbol:pi] ? Begynner å skjønne dette, men nnoen ting som bare må på plass.

På forhånd takk.

[tex]Arg(z)[/tex] er vinkelen mellom det komplekse tallet og den reelle aksen (i radianer).

Går du en hel runde til, [tex]2\pi[/tex], havner du på akkurat samme stedet. Så vinkler regnes modulo [tex]2\pi[/tex], dvs, to vinkler er "like" om forskjellen mellom dem er et heltallsmultippel av [tex]2\pi[/tex]. ([tex]\phi[/tex] og [tex]\theta[/tex] er like om [tex]\phi \equiv \theta \pmod{2\pi}[/tex])

Men hvorfor kan jeg ikke oppgi svaret som -13 [symbol:pi] /12 egentlig?

Du kan godt oppgi svaret som det. Det er (nesten) like riktig som fasitsvaret.

Det er bare vanlig etikette å oppgi vinkler et sted i intervallet [tex][0,2\pi)[/tex] (noen synes [tex][-\pi,\pi)[/tex] er bedre av en sær, ukjent grunn).