matematikk.net

Skal finne de første få leddene i laurentrekken til funksjonen
[tex]f(z) = \frac{1}{e^z -1}[/tex] når [tex]0<|z|<2\pi[/tex] og stusset litt på dette.. normal ville jeg tenkt å utnytte meg av en geometrisk rekke, og jeg vet jo at |e^z| > 1 for [tex]0<|z|<2\pi[/tex], men da ville jeg endt opp med en ganske syk geometrisk rekke... videre ser jeg jo at
[tex]f(z) = \frac{1}{e^z -1} = \frac{1}{z + \frac{z^2}{2} + \frac{z^3}{6}+...}[/tex] men ser ikke hvor jeg skal gå videre.. Noen som har noen tips?

Du kan kanskje bruke den kjente Laurentutviklinga til hyperbolsk cosekans: csch(z) ved å omskrive funksjonen litt...

Hyperbolsk cosekans ja.. Har ikke familiert meg så mye med akkurat den funksjonen eller Laurentrekke utviklingen enda Skal sjekkes ut.

Vil det ikke være ok bare å skrive

[tex]f(z)=\frac{1}{z}\cdot \frac{1}{1+z/2+z^2/6+\ldots}[/tex]

Herfra trenger du bare finne de første leddene i taylorrekka (om z=0) til
[tex]\frac{1}{1+z/2+z^2/6+\ldots}[/tex]