matematikk.net

Hei. fått en oppgave om derivasjon, i sirkulær bevegelse.

Du skal løpe en gang rundt en sirkulær bane. Vi forutsetter at farten er null idet du starter og idet du går i mål, ellers kan du løpe som du vil. Vis at det alltid vil finnes to diamentralt motsatte punkter i banen hvor farten er like stor.

Hvordan skal jeg løse denne? Vet at farten er 0 både start og slutt, men hvordan finner jeg de to diamentrals motsatte punktene?

Anta at radius på sirkelen er 1. Lar du farten ved tid t være [tex]v(t)[/tex], er oppgaven å finne en t slik at [tex]v(t+\pi) = v(t)[/tex]. La [tex]g(t) = v(t +\pi)-v(t)[/tex] og merk at [tex]g(0) \geq 0[/tex], og [tex]g(\pi) \leq 0[/tex]. Hva kan du konkludere om g på intervallet [tex][0,\pi][/tex]?

edit: for sein