matematikk.net

Ordrett lyder oppgaven min gruppe skal løse:

Halveringstiden for radiaktivt kobolt er 5,27 år. Anta at en etter en kjernefysisk ulykke er nivået av stråling fra kobolt 100 ganger så høyt som det som er forsvarlig for at mennesker skal kunne leve der. Hvor lang tid tar det før området igjen er beboelig? (se bort fra den sannsynlige forekomsten av andre radioaktive stoffer.)

Jeg har satt opp følgende ligning:

(1/2^(5,27/5,27))/(1/2^(x/5,27))=100

Når jeg løser den med logaritmer ender jeg på 180,33. Jeg syns svaret virker fornuftig, men det nytter ikke sette det inn for x, for så å få 100.

Tilsvarende framgangsmåte har fungert på en oppgave med Richtersskala.

Anyone?

På forhånd takk.

[tex]\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = \frac{1}{100}[/tex]

Da finner du ut hvor mange halveringer som trengs. Det eksakte svaret her er:
[tex]x = \frac{2\lg(2) + \lg(25)}{\lg(2)}[/tex]

Hver halvering tar 5,27 år. Vi må multiplisere antall halveringer med halveringstiden for å finne den totale tiden.

Det vil altså ta [tex]5,27 \cdot\frac{2\lg(2) + \lg(25)}{\lg(2)} \ \approx \ 35[/tex] år.