matematikk.net

[symbol:sum] K=1 [symbol:uendelig]
______ 6k____ =
(K+1)(k+2)(k+3)

_A_ + _B_ + _C__
(k+1) (k+2) (k+3)

Gitt uendelig rekke finn delsum samt sum: s=lim Sn når n -> [symbol:uendelig] :

prøvde litt delbrøkoppspaltning og fant ut A=-3 B=12 C=-9

Altså

[symbol:sum]12 -[symbol:sum] 9 - [symbol:sum] _3_
(k+2) (k+3) (k+1)

Kan dette forkortes til ?

_6_ - _3_ - _3__
(k+1) (k+1) (k+1)

og her stopper det litt opp når jeg skal trekke sammen leddene..
jeg finner ut att leddene ikke går bort i hverandre når man trekker fra..

jeg lurer også på hvordan de siste leddene skal se ut. ex(6\2)+(6\3)+(6\4)...(6\k??)

På forhånd takk for hjelpen;)

Delbrøkoppspaltning gir

[tex]\sum_{k=1}^\infty \frac{6k}{(k+1)(k+2)(k+3)} \; =[/tex]

[tex]\sum_{k=1}^\infty - \frac{3}{k+1} \: + \: \frac{12}{k+2} \: - \: \frac{9}{k+3} \; =[/tex]

[tex]\sum_{n=2}^\infty - \frac{3}{n} \: + \: \sum_{n=3}^\infty \frac{12}{n} \: - \: \sum_{n=4}^\infty \frac{9}{n} \; =[/tex]

[tex]\big( - \frac{3}{2} \:-\: \frac{3}{3} \:-\: \sum_{n=4}^\infty \frac{3}{n} \big) \: + \: \big( \frac{12}{3} \:+\: \sum_{n=4}^\infty \frac{12}{n} \big) \: - \: \sum_{n=4}^\infty \frac{9}{n} \; =[/tex]

[tex]\big( - \frac{3}{2} \:-\: 1 \:+\: 4 \big) \:-\: 3\sum_{n=4}^\infty \frac{1}{n} \:+\: 12 \sum_{n=4}^\infty \frac{1}{n} \: - \: 9\sum_{n=4}^\infty \frac{1}{n} \;=\; \underline{\underline{\frac{3}{2}}}[/tex]