matematikk.net

Produktet av to partall som følger
etter hverandre, er 728.

Hva er de to tallene?

Hvordan skal jeg gå fram?

Enkleste er vel bare å faktorisere tallet så ser du det lett.

Alternativt vet du at hvis [tex]n[/tex] er et partall er det neste partallet [tex]n+2[/tex], så du har likningen [tex]n(n+2)=728[/tex].

Siden differansen mellom tallene bare er to må de ligge nærme [symbol:rot] 728 [symbol:tilnaermet] 27, nå kan du jo prøve deg frem til rett svar.

Edit:

Vi tenker oss at differansen er k.
n(n+k) = 728
Når k er veldig liten kan vi si at n [symbol:tilnaermet] n+k
slik at n(n+k) [symbol:tilnaermet] n*n [symbol:tilnaermet] 728
n [symbol:tilnaermet] [symbol:rot] 728

Fibonacci92 wrote:Siden differansen mellom tallene bare er to må de ligge nærme [symbol:rot] 728 [symbol:tilnaermet] 27, nå kan du jo prøve deg frem til rett svar.

Edit:

Vi tenker oss at differansen er k.
n(n+k) = 728
Når k er veldig liten kan vi si at n [symbol:tilnaermet] n+k
slik at n(n+k) [symbol:tilnaermet] n*n [symbol:tilnaermet] 728
n [symbol:tilnaermet] [symbol:rot] 728

Som Karl Erik sier; differansen er absolutt, og den er 2.

n(n+2)=728
n[sup]2[/sup]+2n-728=0

Ikke verre

Synes hoderegningen blir lettere med min metode:) Hvis du har kontroll på kvadratrøtter da..

Skal en gjøre det i hodet synes jeg tilnærmingsmetoden blir lettere. 728 har kvadratrot mindre enn 30, men større enn 25,(og siden 728 slutter på 8 må det siste sifferet til n være enten 2 eller 6) så vi prøver 26 og vips stemte det. Alternativt kan en også si at [tex]728=n(n+2)=((n+1)-1)((n+1)+1)=(n+1)^2-1[/tex] og så, siden en er så godt kjent med treerpotenser, legge merke til at [tex]729=27^2[/tex].

Bra metode Karl_Erik! Man kommer langt med enkel tallteori:)

Hallo! Vi snakker norsk her!