matematikk.net

Hei
Jeg sitter med en oppgave her, tror det hører til under ungdomsskolepensum, men er ikke sikker. Noen har kanskje sett den før?

Familien Julesen består av mor, far, Hans, og Grete. De har som tradisjon at de legger gavene under juletreet. Der ligger det 8 gaver til Grete, 7 til Hans, 6 til mor, og 5 til far. Det går ikke an å gjette hva som er inni ut fra formen på pakken, og Hans og Grete kan ikke lese lappene.

Jeg går rett til oppgave b):

Hans vil gjerne åpne to pakker. Hva er sannsynligheten for at begge disse er til han?

Forslag: P(Hans, to pakker) =7/26 * 6/25 = 21/325

Hans og Grete blir enige om følgende fremgangsmåte: Hans åpner en pakke først, så skal Grete åpne en pakke.

c) Hva er sannsynligheten for at begge finner en pakke som er til dem selv?

d) Hva er sannsynligheten for at ingen av dem finner en pakke som er til dem selv?

Forslag: på c) er jeg fristet til å foreslå 7/26 * 8/25 = 28/325

Oppgave d) gjør meg enda mer usikker. Burde jeg ta hensyn til at Hans faktisk kan velge en av Gretes gaver i sitt valg. Hva skjer i såfall da? Det sier oppgaven ingenting om...

c) Hva er sannsynligheten for at begge finner en pakke som er til dem selv?
[tex]{7 \over 26} \cdot {8 \over 25}[/tex]

d) Hva er sannsynligheten for at ingen av dem finner en pakke som er til dem selv?
Oppgaven sier tydelig at ingen av dem finner en pakker som tilhører dem, så Hans kan velge Gretes, og Grete kan velge Hans', ja. Og hva skjer? Jeg forstår ikke spørsmålet ditt helt. Du har tenkt logisk hele veien, og denne oppgaven er ikke noe annerledes fra de forrige - du må bare tenke litt omvendt.

Nei, det holder ikke å bare tenke omvendt om du mener at svaret blir

19/26 * 17/25 = 323/650

Det blir for enkelt, og ikke minst feil.

Jeg har nå løst oppgaven, og i den forbindelse funnet ut at det ikke er likegyldig hvem sin gave Hans trekker. Det holder altså ikke bare å vite at gaven ikke tilhører Hans. Ut fra dette får vi to forskjellige sannsynligheter, én for om han trekker Gretes gave, og én for om han trekker en av foreldrenes gaver. Disse sannsynlighetene må til slutt legges sammen:

8/26 * 18/25 = 144/650 (om han trekker Gretes gave)

11/26 * 17/25 = 187/650 (om han trekker en av foreldrenes gaver)

Svaret blir da 144/650 + 187/650 = 331/650