matematikk.net

Skal løse differensialligningen [tex]\frac{d^2y}{dt^2} + \omega^2 y = r(t)[/tex],
hvor
[tex]r(t)=\{ t, -\frac{\pi}{2}<t<\frac{\pi}{2} \\ (\pi - t), \frac{\pi}{2}<t<\frac{3\pi}{2}[/tex].
Mener denne funksjonen kan ansees å være en oddefunksjon, derfor vil [tex]a_n=0[/tex], setter så opp [tex]b_n = \frac{1}{\pi} \left( \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} tsin(nt)dt + \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{2}} (\pi-t)sin(nt)dt \right)[/tex].
Prøver jeg å løse dette derimot, ender jeg opp med 9-10-11 forskjellige trigonometriske ledd. I alle dager, har jeg gjort noe sprøtt, eller er det en enklere måte å komme i mål på?

Kan du kanskje skissere hvordan du har tenkt?

Det kan jeg kanskje.
Angriper integralene med delvis integrasjon:
[tex]b_n= \left(\[\frac{-cos(nt)}{n}\]_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} + \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{cos(nt)}{n}dt \right) + \[ \frac{ - \pi cos(nt)}{n} \]_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{2}} - \left( \[\frac{-cos(nt)}{n} \]_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{2}} + \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{2}} \frac{cos(nt)}{n}dt \right)[/tex]
Dette blir ikke særlig mye penere. Tips?