matematikk.net

En rett linje er gitt ved y=2x-5. Jeg blir bedt om å finne avstanden fra P (1,1) til den nevnte linjen, men jeg sliter med å komme meg videre og det begynner å irritere meg litt. Jeg hadde satt veldig stort pris på om noen kunne ha forklart meg oppgaven.

tim

Dette kan du gjøre på flere måter. Siden du skriver punkt og plan i trådtittelen holder du kanskje på med plan og punkter? Da kan du se på avstanden fra punktet ditt og til planet som står normalt på xy-planet og som skjærer det langs linja y = 2x - 5. Hvilken ligning har dette planet?

En annen måte er å bruke skalarproduktet og det faktum at vektoren fra P til det punktet S på linja som er slik at PS har minst avstand, også må stå normalt på linja. Da uttrykker du [tex]\vec{PS} = \vec{PQ} + \vec{QS} = \vec{PQ} + k[1,2][/tex] der Q er et kjent punkt på linja (bare finn et punkt.) Hvis du nå benytter at [tex]\vec{PS}[/tex] må stå normalt på [tex]\vec{PQ}[/tex], kan du finne hvor stor k må være, og da kan du regne ut [tex]\vec{PS}[/tex].

Takk for svar! Fikk det greit til.

Men det er en ting til jeg lurer på. Hvordan finner man koordinatene til et punkt (E) som ligger langs en av linjene i en trekantet pyramide, gitt at man allerede kjenner likningen til planet som punktet (E) skal ligge på?

Hvis det skal være mulig må det vel være oppgitt noe mer informasjon. Står det noe mer i oppgaven?

Når de ber deg om å finne punktet E, så har de allerede bedt deg om å finne vinkelen mellom sideflaten ACD (plan alfa) og gr.flaten ABC (plan beta), og å bevise at mengden av pkter som ligger like langt fra disse to flatene er uttrykt gjennom de to likningene (x+4y-3z-5=0) og (3x+z-3=0). Og så kjenner man parameterframstilling for linja gjennom B og D.

E skal altså ligge på sidekanten BD og være like langt fra plan alfa, som fra plan beta.