matematikk.net

Denne løste jeg ved å ta [tex] lim \to \infty[/tex]

Oppgave 1

[tex]\sum _{n=1}^{\infty}({6 \over 7})^n[/tex]


[tex]\lim _{n\to\infty} {6 \over 7} [/tex]

[tex] 6/7 < 1[/tex]

Rekka konvergerer.

Det jeg lurer på er hvilke andre måter kunne jeg løst denne på..

Og her er oppgaver jeg ikke vet hvor jeg skal løse.

Oppgave 2

[tex]\sum _{n=1}^{\infty}{1 \over 2^{2n+1}(1+n)!n!)[/tex]

Oppgave 3

[tex]\sum _{n=0}^{\infty}a^n cos(b^n\pi x)[/tex]

I oppgave 2 er uttrykket mindre enn:

[symbol:sum] (1/(2^n))

Som er en geometrisk rekke som konvergerer. Altså må rekken konvergere.

Oppgave 3 er, så vidt jeg kan se, en alternerede rekke ettersom cos-uttrykket vil variere mellom å være positiv og negativ. a^n uttrykket vil imidlertid vokse eksponensielt. Jeg vil derfor si at rekken divergerer (er imidlertid ikke helt sikker på resonneringen min, så fint om andre kan bekrefte om dette er riktig )

Det er ikke sikkert at rekken konvergerer selv om leddene går mot 0.

Ta f.eks. den harmoniske rekken [tex]\sum \frac1n = \infty[/tex]

Gommle wrote:Det er ikke sikkert at rekken konvergerer selv om leddene går mot 0.

Ta f.eks. den harmoniske rekken [tex]\sum \frac1n = \infty[/tex]

Men eksemplet her er en geometrisk rekke. Den konvergerer.

Oppg3 kommer helt an på om [tex]|a| < 1[/tex].

Oppg3 kommer helt an på om [tex]|a| < 1[/tex].[/quote]

Ah. Stemmer selvsagt! Da får vi jo konvergens.