matematikk.net

[tex]x^3 \cdot Ln(2x)[/tex]

skal derivere denne funksjonen. produkt med kjerneregelen? hva er så kjernen? 2x?

vil bare ha framgangsmåten her

Peace oddis

Ja, produktregelen er veien å gå, og som du foreslår må du bruke kjerneregelen for å derivere [tex]\ln(2x)[/tex], siden dette er en sammensatt funksjon. (Den er sammensatt av funksjonene ln x og 2x, der ln x er den 'ytre' funksjonen og 2x er 'kjernefunksjonen'.)

Takker så mye !

Ok, Har prøvd litt.

Blir svaret her

[tex]6x^4 (2x) + ln (2x)[/tex]

?

Nei. Hvordan har du tenkt? Ser ikke ut som du har brukt produktregelen riktig.

Bruk produktregelen:
[tex](u \cdot v)^\prime=u^\prime \cdot v + u \cdot v^\prime[/tex]

Der [tex]\: u=x^3 [/tex]
og
[tex]v=ln(2x)[/tex]

Som du ser av produktregelen så skal du derivere v også og det er da du bruker kjerneregelen for [tex]\: ln(2x)[/tex]

Ytre deriver av [tex] \: ln(2x) \: [/tex]


og indre deriver av [tex] \: ln(2x) \: [/tex]

Og sett sammen alt du har da.

jeg har tenkt-.

[tex]fx=u \cdot v[/tex]

[tex]f´x= u´ \cdot v+ v´ \cdot u[/tex]

Fikk ikke til derivasjons tegnet.

men først deriverer jeg [tex]LN(2x)[/tex] = [tex] 1/x (2x) \cdot 2[/tex]

Nå husker jeg ikke brøk i latex heller men du ser hvor jeg vil hen

Så når jeg har gjort det dytter jeg inn i opprinnelig produkt formel.

[tex]3x^2(ln(2x)) + (2/x(2x))(x^3)[/tex]

Er dette rett så langt?

Det er nesten riktig, men [tex](\ln 2x)^\prime = \frac{1}{2x} \cdot 2[/tex].

Kjerneregelen sier at du skal derivere den ytre funksjonen med hensyn på kjernen. Du skal derivere ln(2x) med hensyn på 2x. Det betyr at du tenker på hele 2x som den variable. Da får du [tex]\frac{1}{2x}[/tex]. Så sier kjerneregelen at du skal gange med den deriverte av kjernen selv, som er 2.

Følg med :
Produktregelen:
[tex](x^3 \cdot ln(2x))^\prime=(x^3)^\prime \cdot (ln(2x))+ x^3 \cdot (ln(2x))^\prime [/tex])

Gir dette:
[tex](x^3)^\prime=3x^2[/tex]

[tex](ln(2x))^\prime=\frac{1}{2x} \cdot (2x) ^\prime=\frac{1}{x}[/tex]

Nå, sett det inn og trekk sammen.

Når det gjelder å skrive brøk i latex så kan du klikke på "sliter" knappen til høyre hjørne.Og da ser du hvilken koder det er brukt.

takker s[ meget for hjelp.