Hei. Jeg kom på en viktig ting her. Forholdet mellom to trekanter, hvo r den ene trekanten er en ny trekant inne i trekanten som vist i figuren:
er vinklene like, dvs at forholdet mellom høyde og grunnlinje er like for begge trekanter. ( h / r = h2 / r2 )
Vi har resonert oss frem til at V1 = V2. Vi har også funnet ut at siden V1+V2 = V, og V1 = V2 må
V2+V2 = V
2 V2 = V
V2 = (1/2) V
og V2 er også
V2 = 1/3 Pi (r2)^2 h2
Så vi kan sette V2 = 1/2 V og løse, men vi har to ukjente, trenger en likning til. Denne likningen hadde jeg glemt. Den kommer av at forholdet mellom grunnlinje og høyde. Altså:
h2 / r2 = h / r
eller
r2 / h2 = r / h
Denne kan vi skrive om r2:
r2 = r * h2 / h
Forsøker å løse igjen men nå bytter vi ut r2
V2 = 1/2 V
(1/3) Pi (r2)^2 h2 = (1/2) (1/3) Pi r^2 h (forkorter litt)
(r2)^2 h2 = (1/2) r^2 h (erstatter med ny r2)
(r*h2/h)^2 h2 = (1/2) r^2 h
Som vi ser er det bare en ukjent nå og vi fortsetter å løse for h2
r^2 (h2)^3 / h^2 = (1/2) r^2 h
(h2)^3 = (1/2) h^3
h2 = 1/[sup]3[/sup][rot][/rot]2 * h = 1/[sup]3[/sup][rot][/rot]2 * 1,5m