matematikk.net

Hei. Har en innlevering til i morgen, og har bokstavelig talt sittet hele natten med den, og fått til de fleste andre oppgavene, tror jeg. Men denne siste sliter jeg med, og vet ikke hvordan jeg skal begynne engang. Nå er jeg drittrøtt, og skal straks ta og legge meg og sove noen timer, for det er rett før hjernen min bare slår seg av på tvang.

Jeg vil gjerne prøve enda mer, men poster oppgaven nå i frykt om at jeg ikke får svar i tide dersom jeg venter med å poste den til i natt. Here it goes:

Kurven C er gitt ved:

[tex]y^2(3-x) = 8x^3[/tex]

a) Vis at kurven er symmetrisk om x-aksen (dvs at hvis (a,b) er et punkt på kurven, så er (a,-b) også et punkt på kurven)

b) Vis at punktet (1,2) ligger på kurven C og finn ligningen for tangenten til C i punktet (1,2).

c) Bruk svaret i b) til å finne stigningstallet til tangenten til kurven i punktet (1,-2).

-------

Jeg tenker som følger;
a) som sagt skal det for enhver x finnes to y-verdier med lik absoluttverdi. hvis jeg isolerer y, så får vi på andre siden av likhetstegnet [symbol:plussminus] en funksjon av x. bærer dette noen vei?

b) ved innsetting av x=1 får vi at y= [symbol:plussminus] 2, altså er (1,2) på kurven..? finne ligning for tangenten... kan dere hjelpe meg med den?

c) regner med tangenten til 1,-2 har samme verdi som i (1,2), bare med forskjellig fortegn?


håper det finnes noen sjeler snille nok til å svare ordentlig på dette. jeg er nødt til å få dette riktig, og det hele kan stå og falle på denne oppgaven. teskjekommentarer ønskes hjertelig velkomne. jeg håper når jeg logger inn igjen at jeg er i stand til å løse oppgavene, uten å måtte tyde en rekke med gåter først. jeg er enig i at svar aldri skal serveres på sølvfat, men dette må jeg bli ferdig med i morgen, og siden jeg sannsynligvis kommer til å holde på med dette i natt mens dere sover er dialog vanskelig, og jeg vil gjerne ha en god forklaring å gå ut i fra.

Tusen takk for alle svar!

For å vise at en kurve er symmetrisk om x-aksen, må du vise at dersom (x,y) er et punkt på kurven, så er (x,-y) også det. Tegn en tegning for å overbevise deg selv om det.

For å vise at (1,2) er et punkt på kurven er det nok å vise at punktet tilfredsstiller kravet som kurven er gitt ved, med andre ord må punktet passe inn i likningen (x=1 og y=2 må passe). Prøv å derivere med hensyn på x på begge sider av likhetstegnet for å få et uttrykk for den deriverte av y med hensyn på x. Dette uttrykket vil være en funksjon av både x og y, men det er likevel bare å sette inn for verdiene ( dvs (1,2) ) for å finne stigningstallet på tangenten. Etter det må du finne likninga til tangenten.

I og med at kurven er symmetrisk om x-aksen vil tangenten til (1,-2) være tangenten til (1,2) speilet om x-aksen (igjen, tegn tegning!).

Takk for det! Tror du det holder å bare utvise logikk i disse oppgavene, eller er det nødvendig å nevne en masse teoremer med navn? Det er jo en del teoremer i dette grensekapittelet, som blir brukt hyppig i boken.

Selv ser jeg utmerket godt for meg symmetrien, og tangentene også, men så er det jo det å få det ned på papiret med ord...

Putekrig wrote:Takk for det! Tror du det holder å bare utvise logikk i disse oppgavene, eller er det nødvendig å nevne en masse teoremer med navn? Det er jo en del teoremer i dette grensekapittelet, som blir brukt hyppig i boken.

Selv ser jeg utmerket godt for meg symmetrien, og tangentene også, men så er det jo det å få det ned på papiret med ord...

Jeg er ikke kjent med boken eller pensum du bruker så det blir opp til deg å avgjøre om eller hvor mye du skal referere til.

Tusen takk, tror jeg skal klare den fint nå.
Men denne her, får jeg *** ikke til.

Gitt funksjonen h(x)=0 for x=0, og sin(x)cos(1/x) for alle x ulik 0.

b) Vis at h(x) er kontinuerlig.

c) Finn den deriverte til h(x) i alle punkter der den eksisterer.
Hint: bruk at sin(h)/h går mot 1, når h går mot 0.

d) basert på resultatet du fikk i b) kan du avgjøre om h''(0) vil eksistere?

-----

b) holder det å vise at h(x) er kontinuerlig i punktet 0, og si at "som kjent er den trigonometriske funksjonen kontinuerlig for alle x" eller noe lignende? eller må det vises fra grunnen av?

c) finne den deriverte til sin(x)cos(1/x) og bruke dette for alle x ulik 0, og så sjekke om h(x) er deriverbar i x=0, og hvis den ikke er det så er det jo greit, men hvis den er det, så gjelder vel den deriverte av sin(x)cos(1/x) for hele funksjonen h(x)?

d) skjønte jeg ikke i det hele tatt.. hva menes?

Takk for hjelp!

b) Ja, det holder å vise at h(x) er kontinuerlig i 0, for i alle andre punkter er den en kombinasjon av funksjoner du eller boka di sannsynligvis allerede har bevist er kontinuerlige, og siden produkter og komposisjoner av kontinuerlige funksjoner forblir kontinuerlige så lenge du ikke ender utenfor definisjonsområder betyr dette at h(x) er kontinuerlig overalt unntatt muligens i null. Beviser du at den er kontinuerlig også der har du vist at den er kontinuerlig overalt.

c) Den behøver ikke nødvendigvis ha samme derivert som sin x cos (1/x) har 'når x går mot 0', nei. For å finne den deriverte i null må du sette opp grenseverdien av [tex]\frac {h(\delta)-h(0)} {\delta}[/tex] og la delta gå mot 0, og så avgjøre hva denne blir om den faktisk eksisterer.

d) Du må finne ut funksjonen h'(x) kan være deriverbar i 0.