Page 1 of 1
Algebra og derivasjon
Posted: 15/10-2010 15:27
by Putekrig
Først:
Som svar på en derivasjonsoppgave fikk jeg [tex]\frac{t^{\frac12} + t^{-\frac12} + 2}{(1-t)^2}[/tex]
Svaret skulle bli [tex]\frac{1}{\sqrt t (1- \sqrt t)^2}[/tex]
Ved innsetting ser jeg at dette sannsynligvis er samme uttrykk, men hvordan kommer jeg dit?
Next:
Er det noen tjuvtriks for å derivere denne røveren her? Hva er enkleste måte?
[tex]f(x) = (1+x)(1+2x)(1+3x)(1+4x)[/tex]
Takk
Posted: 15/10-2010 15:37
by Oddis88
next: Kan man gange ut parantesene? Og deretter derivere?
Bare en tanke..
Posted: 15/10-2010 15:49
by Putekrig
Oddis88 wrote:next: Kan man gange ut parantesene? Og deretter derivere?
Bare en tanke..
Jada, og man kan også gange ut to og to paranteser, så man får (x[sup]2[/sup]...)(x[sup]2[/sup]...) osv, men lurer på om ikke det finnes raskere og mer snertne metoder.
Posted: 19/10-2010 23:58
by Putekrig
Jeg lurer enda på begge
Posted: 20/10-2010 01:39
by Gustav
Putekrig wrote:Først:
Som svar på en derivasjonsoppgave fikk jeg [tex]\frac{t^{\frac12} + t^{-\frac12} + 2}{(1-t)^2}[/tex]
Svaret skulle bli [tex]\frac{1}{\sqrt t (1- \sqrt t)^2}[/tex]
Ved innsetting ser jeg at dette sannsynligvis er samme uttrykk, men hvordan kommer jeg dit?
Next:
Er det noen tjuvtriks for å derivere denne røveren her? Hva er enkleste måte?
[tex]f(x) = (1+x)(1+2x)(1+3x)(1+4x)[/tex]
Takk
På den siste, anvend produktregelen for derivasjon. La
[tex]f(x) = \prod_{k=1}^4 (1+kx)[/tex]. Da er
[tex]f^,(x) = \sum_{n=1}^4 \frac{(1+nx)^,}{1+nx}\prod_{k=1}^4(1+kx)=\sum_{n=1}^4 \frac{n}{1+nx}\prod_{k=1}^4(1+kx)=\prod_{k=1}^4(1+kx)\sum_{n=1}^4 \frac{n}{1+nx}[/tex]
Posted: 20/10-2010 01:51
by Gustav
På den første:
[tex]\frac{sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+2}{(1-x)^2}[/tex]
Gang over og under med [tex]\sqrt{x}[/tex]:
[tex]\frac{x+1+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}(1-x)^2}[/tex]
Skriv om [tex]1-x=1^2-\sqrt{x}^2=(1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x})[/tex]. Vi får
[tex]\frac{(x+1+2\sqrt{x})}{\sqrt{x}(1-\sqrt{x})^2(1+\sqrt{x})^2}[/tex]
Siden
[tex](1+\sqrt{x})^2=x+1+2\sqrt{x}[/tex], er vi i mål.