matematikk.net

Hei. Jeg har en oppgave som jeg sliter litt med. Siste oppgaven i Cosinus R2 kapittel 2.

Det er en trekant ABC. Motstående sider er henholdsvis a, b og c. Det er konstruert en innskrevet sirkel i trekanten (vha halveringslinjer). Får vite at [tex]r=tan(A/2) \cdot (s-a)[/tex] der [tex]s=(a+b+c)/2[/tex]. Samme formelen gjelder for alle kantene.

Fordi def på tangens er motstående katet / hosliggende katet, så må vi ha at [tex]tan(A/2) = r/(s-a)[/tex] Og radien til sirkelen er jo motstående katet, så da må avstanden fra A til punktet på AB der radien treffer AB være (s-a).

Men hvorfor i all verden er den det? Jeg tror at hvis jeg kan finne ut det, så er jeg på god vei for å vise formelen. Takk!

Slik ser tegningen ut i GeoGebra.

JoddEHaa wrote:Hei. Jeg har en oppgave som jeg sliter litt med. Siste oppgaven i Cosinus R2 kapittel 2.

Det er en trekant ABC. Motstående sider er henholdsvis a, b og c. Det er konstruert en innskrevet sirkel i trekanten (vha halveringslinjer). Får vite at [tex]r=tan(A/2) \cdot (s-a)[/tex] der [tex]s=(a+b+c)/2[/tex]. Samme formelen gjelder for alle kantene.

Fordi def på tangens er motstående katet / hosliggende katet, så må vi ha at [tex]tan(A/2) = r/(s-a)[/tex] Og radien til sirkelen er jo motstående katet, så da må avstanden fra A til punktet på AB der radien treffer AB være (s-a).

Men hvorfor i all verden er den det? Jeg tror at hvis jeg kan finne ut det, så er jeg på god vei for å vise formelen. Takk!

Til info: Oppgaven er blitt løst.

Trikset var å se at formlikhet gjør at sidene fra hvert hjørne fram til radien er like lange. Så var det bare å kalle en av sidene x og løse et likningssett som man fikk ut av det for å finne ut hva x var...