matematikk.net

delete

Begynn med [tex]\ln\left(\frac{a}{b}\right)[/tex]. Kan du uttrykke a og b ved hjelp av definisjonen av ln, altså ved hjelp av e og ln?

delete

Nei, jeg tenker på a og b i brøken i uttrykket [tex]\ln\left(\frac{a}{b}\right)[/tex]. Er du enig i at du kan skrive a som [tex]e^{\ln a}[/tex], og b på samme måte? Kan du da benytte noen potensregler på den nye brøken du får?

delete

Ja, du ender opp med det inni parentesen. Så da har du kommet frem til at [tex]\ln\left(\frac{a}{b}\right) = \ln\left(\frac{e^{\ln a}}{e^{\ln b}}\right) = \ln (e^{\ln a - \ln b})[/tex]. Hva får du når du tar ln av e opphøyd i noe?

delete

Flott

Denne likheten kan også bevises ved å gå andre veien, altså ved at du begynner med [tex]\ln a - \ln b[/tex] og ser om du kan komme deg til [tex]\ln\left(\frac{a}{b}\right)[/tex]. Det kan du jo prøve deg på, kanskje du syns det virker mer logisk.