Page 1 of 1
Lett hodebry
Posted: 21/10-2010 11:14
by tsjernobyl
Bevis at dersom p er eit primtal som er større enn 5, så er p2 - 1 (NB! p2 = p i andre) deleleg med 24.
Skjønner ingenting. Trenger profesjonell faghjelp.
Posted: 21/10-2010 11:49
by Janhaa
Er ikke helt sikker, andre får evt korrigere/supplere. Men hvis et primtall p skrives som p=6n+1 eller p=6n-1, så
[tex]p^2-1=(6n+1)^2\,-\,1=12n(3n+1)[/tex]
i uttrykket 12n(3n+1) vil en av faktorene være delelig med 24, og vi er i mål...
altså
[tex]p^2-1 \equiv 0(\text mod\,24)[/tex]
Posted: 21/10-2010 12:05
by claudius
Dette kan nok gjøres på flere måter. Her er en:
p[sup]2[/sup] - 1 = (p + 1)(p - 1). 24 = 2*2*2*3.
Siden p er primtall, er (p+1) og (p-1) partall og delelige med 2. Dessuten er hvert annet partall delelig med 4 slik at vi får 3 faktorer med 2.
Tredje hvert heltall er delelig med 3. Det betyr at enten er (p+1) eller (p-1) delelig med 3, og påstanden er dermed bevist.