matematikk.net

Hei jeg har en innleveringsoppgave som jeg har klart delvis,men trenger hjelp til å fullføre oppgaven.
Her er oppgaven:
a) Bruk enhetssirkelen til å vise at sin^2v + cos^2v = 1 , når vE[0,360>.

b) Bruk definisjonen av tan v til å vise at cos^2vtan^v+cos^2v = 1

c) Finn cos v uttrykt ved tan v.

Det er bare fasit på oppgave c som viser "cos v = [symbol:plussminus] 1/ [symbol:rot] 1+ tan^2v" ( kvadratroten av 1 + tan^2v)

Håper noen kan hjelpe meg

jeg tror jeg har klart oppgave a.
[/img]

a) sin(v) gir lengden langs y-aksen, cos(v) gir en lengde langs x-aksen og enhetssirkelen har (som navnet antyder) 1 enhet i radius. siden x- og y-aksene er vinkelrette på hverandre kan du bruke pytagoras.

b) tan(v) = motstående/hosliggende = (motstående/hypotenus)/(hosliggende/hypotenus) = sin(v)/cos(v)
Altså er
sin(v) = tan(v)*cos(v)
Jeg regner med du ser hva en må gjøre nå

c) Bare å bruke noe algebraiske triks rett på ligningen du fant i b.
Kanskje det blir lettere å se hvis en bare bruker enkelte bokstaver enn å bli forviret med tan og cos.
x^2*y^2 + x^2 = 1
x^2(1+y^2) = 1
x^2 = 1/(1+y^2)
tar roten på begge sider og du har svaret ditt, prøv å sett inn for x=cos(v) og y=tan(v)

Ja takk skal du ha