matematikk.net

[tex]\: \lim _{x \rightarrow 0} \frac{tan 3x}{tan5x}[/tex]

Her skal ein bruke lhopitals regel?


Derivert av tan x=[tex]\frac{1}{cos^2x}[/tex]

[tex]\frac{3*1}{cos^23x}[/tex]over[tex]\frac{5*1}{cos^25x}[/tex]

Kva gjer ein så?

Riktig med L`hôptial

[tex] {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\tan \left( {3x} \right)}}{{\tan \left( {5x} \right)}}{\rm{ siden vi har }}\frac{0}{0} [/tex]

[tex] {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{3}{{{{\cos }^2}\left( {3x} \right)}}:\frac{5}{{{{\cos }^2}\left( {5x} \right)}} [/tex]

[tex]{\lim }\limits_{x \to 0} \frac{3}{{{{\cos }^2}\left( {3x} \right)}} \cdot \frac{{{{\cos }^2}\left( {5x} \right)}}{5} [/tex]

[tex] {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{3}{5}\frac{{{{\cos }^2}\left( {5x} \right)}}{{{{\cos }^2}\left( {3x} \right)}} [/tex]

Resten dar du vel, bare kryssmultiplisering.

[tex] {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{5*\cos }^2}\left( {5x} \right)}}{{{{3*\cos }^2}\left( {3x} \right)}}=\frac{25}{15}=\frac{5}{3}[/tex]

Plukker eg bær no?

Ser riktig ut dette, nesten

[tex]\cos^2(5x)=\cos^2(5\cdot0)=\cos^2(0)=1[/tex]

Svaret ditt er riktig. Er bare å huske på at maksverdien til cos er 1

Nebuchadnezzar wrote:[tex]{\lim }\limits_{x \to 0} \frac{3}{{{{\cos }^2}\left( {3x} \right)}} \cdot \frac{{{{\cos }^2}\left( {5x} \right)}}{5} [/tex]

[tex] {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{3}{5}\frac{{{{\cos }^2}\left( {5x} \right)}}{{{{\cos }^2}\left( {3x} \right)}} [/tex]

Du forvansker det i siste steget. Bruk at grensen til et produkt er produktet av grensene. Dermed

[tex]{\lim }\limits_{x \to 0} \frac{3}{{{{\cos }^2}\left( {3x} \right)}} \cdot \frac{{{{\cos }^2}\left( {5x} \right)}}{5} =\frac{3}{1} \cdot \frac{1}{5}=\frac{3}{5}[/tex]



(ser forresten at LaTeX-kodingen din har en helt enorm bruk av { og }. Du trenger f.eks ikke skrive {\lim} for [tex]\lim[/tex].)

Skriver ting i mathtype, da er det bare klipp og lim ^^ Skal huske på det til neste gang. Tenkte bare det kunne være lettere for Piraya.