matematikk.net

Heisann!

Jeg sliter med en matteoppgave, har sett meg helt blind paa den og aner ikke hvordan jeg skal ga frem for a lose den.

Konsentrasjon av medisin i blodet pa en pasient er gitt ved

C(t) = (5t)\(t^2+5)

Nar er konsentrasjonen maksimal?

Skal jeg her regne ut den forstederiverte? Det er det jeg har gjort, men sa stopper det opp for meg.

Far at C'(t) = 5 (5-t^2)\(t^2+5)^2

Er det noen som kan hjelpe meg aa forstaa litt mer?

Mener du?

[tex]C(t) = \frac{5t}{t^2+5} [/tex]

I så fall blir den deriverte:

[tex]C\prime(t) = \frac{5{(t^{2}+5)}-5t\cdot{2t}}{(t^2+5)^{2}}=\frac{25-5t^{2}}{(t^2+5)^{2}}=\frac{5(5-t^{2})}{(t^2+5)^{2}} [/tex]

For å finne makspunktet, setter vi den deriverte lik null. Siden nevneren alltid er positiv, ser vi at dette kun kan skje når [tex]t^{2}=5[/tex].

Vi ser da at vi får maksimalverdi ved [tex]t=sqrt{5}[/tex] (minimalverdi ved [tex]t=-sqrt{5}[/tex]).