matematikk.net

Hei. Skal først vise at 1/j(j+1) = 1/j - 1/j+1, og finne j=1 til n ZIGMA 1/j(j+1)

Prøvde å bruke det jeg skule vise, og summen av 1/j er jo grei, men ikke 1/j+1. Kan noen hjelpe?

Har du prøvd å skrive ut de første leddene i summen, etter du har skrevet om uttrykket, hva får du da?

I i/j+1 får jeg 1/2+1/3+1/4 osv
Hvis det er aritmetisk, blir kanskje summen s=n(a1+an)/2 = (1/2n+1/n+1)/2?

[tex]\displaystyle\sum_{j=1}^{n}{\frac{1}{j(j+1)}}=\displaystyle\sum_{j=1}^{n}{(\frac{1}{j}-\frac{1}{j+1})}=\displaystyle\sum_{j=1}^{n}{\frac{1}{j}}-\displaystyle\sum_{j=1}^{n}{\frac{1}{j+1}}[/tex]

Ser du veien videre?