matematikk.net

Hei. Jeg sitter her med min MAT111 obligatoriske oppgave, og tenkte å dobbeltskjekke mine svar med dere før jeg leverer inn. Oppdaterer tråden fortløpende.

Oppgave 1 a)

Gitt likningen: [tex]ye^{-2x} -cos(x) -x = yx^2 + \frac{1}{2}y[/tex]

Anta at [tex] y=y(x)[/tex] og finn [tex]y^\prime (0)[/tex] og [tex]y^{\prime\prime} (0)[/tex].

Har jeg forstått det riktig her at formålet med oppgaven er å uttrykke y ved hjelp av x, for så å derivere hele uttrykket en og to ganger?

Ja, det kan du gjøre, men du kan også derivere implisitt og så sette inn 0 for x. Da blir det kanskje noe enklere å løse for y'.

Har selv løst denne ved å derivere implisitt, 2 ganger.

Det du tenker er altså at jeg bare deriverer alle variablene slik de står som de funksjonene de er?

[tex](ye^{-2x})^\prime - (cos(x))^\prime - (x)^\prime = (yx^2)^\prime + (\frac{1}{2}y)^\prime[/tex]

Da står jeg igjen med:

[tex]y^\prime e^{-2x} -2ye^{-2x} + sin(x) -1 = 2yx + y^\prime x^2 + \frac{y^\prime}{2}[/tex]

Setter inn for x=0 og får:

[tex]y^\prime - 2y -1 = \frac{y^\prime}{2} \Rightarrow y^\prime = 4y + 2[/tex]

Er det jeg som kludrer veldig, her?

Skal vel være [tex]-2ye^{-2x}[/tex] og ikke [tex]-2e^{-2x}[/tex] i uttrykket du står igjen med, men ellers ser det helt riktig ut.

Husk at du må finne y(0) også (for å finne y'(0) og y''(0)), men dette går fint ved å se på uttrykket du startet med.

EDIT: ser nå at det var en skriveleif i og med du har tatt hensyn til dette under.

Akkurat, ja. Tusen takk for svar.

Det jeg spør om nå virker kanskje veldig opplagt for mange av dere, men jeg forsøker å ta dette faget helt uten bok eller forelesninger, seminar eller gruppetid, så setter pris på tålmodigheten.

Er det slik å forstå at når jeg har både en y(0)-verdi og x=0 så har jeg koordinatet (y(0), 0) og (stigningstallet til) tangenten som går gjennom dette koordinatet svarer til y' ? Isåfall burde jeg kunne finne stigningen til denne tangenten, uttrykke den for y'(x) for så å derivere den og finne y''(0)?

Edit: Jeg kan vel heller bare implisitt-derivere enda en gang som foreslått ovenfor. Jeg lurer dog på om jeg har forstått teorien riktig?