matematikk.net

Sannsynligheten for at Per lyver, er 0,75. Han kaster en terning, og vi spør ham om det ble en sekser.

a) Hva er sannsynligheten for at han svarer ja?

b) Hvis han svarer ja, hvor stor er da sannsynligheten for at det var en sekser?

Føler meg totalt blank på denne her, hvor kommer terningssannsynligheten inni bildet?

La oss si at per kaster terningen og det blir 3.
Vi spør per om det ble en sekser, han vil svare at det ble en sekser i tre av fire ganger.

Hm, javel...

(5/6*1/4) + (1/6*3/4) = ?

Skal bli 2/3 på a'en hvertfall. Klarer ikke å koble inn "ja/nei" inni dette.

[tex]\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{4} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{4}[/tex]

Tegn et trediagram... Da blir dette mye lettere.

Sannsynligheten for at det ikke blir 6 er er 5/6. La oss si at det ikke blir 6.
Per vil lyve i 3/4 tilfeller. Dermed vil han svare at det blir sekser i 3/4 tilfeller der terningen viser noe annet enn 6. Lyver han svarer han ja

5/6 * 3/4

La oss si at det blir 6. Sannsynligheten for dette er 1/6. Om han lyver her, vil jo han fortelle at det ikke ble 6. Dermed for at han skal svare "Ja, det ble sekser" må han snakke sant. Snakker han sant, svarer han ja.
altså

1/6 * 1/4

Det neste spørsmålet blir jo bare å bruke bayes setning. Av de gangene han svarer ja, hvor stor del av de var det faktisk en sekser.