matematikk.net

Jeg sliter med denne. Noe hjelp å få? Gjerne med en liten forklaring om noen tar seg tid til det

f(x)=2x^2e^-x/2 df=r

a.Bestem eventuelle lokale eller globale ekstremalpunkter med tilhørende funksjonsverdier.


b.Bestem eventuelle vendepunkter til grafen til f.

På forhånd takk:)

Hva har du prøvd selv? Antar oppgaven er

[tex]f(x) \, = \, 2x^2\cdot e^{-\frac{x}{2}} [/tex]

Her er det bare å derivere funksjonen for å bestemme eventuelle topp og bunnpunkter, også må du bedrive med pittelitt faktorisering.

I oppgaven om vendepunktene ser du bare på den dobbelderiverte. Siden den dobbelderiverte gir krummninga til funksjonen.

Takker for svar. Jeg har forsøkt å derivere, men sliter med e.

Den e^x/2 forvirrer meg. Vet ikke hvordan jeg skal derivere den. 2x^2 er jo greit, men hva skjer med e? blir den 1 som en x ville blitt, eller er det anderledes for e? og hva med at den er opphøyd i -x delt på 2?

Her må man bruke kjerneregelen som man kan lese mer om her

http://www.khanacademy.org/video/calcul ... t=Calculus

Anbefaler også å se de neste 3-4 neste videoene.

Generelt sier vi at

[tex]f(x)=e^x [/tex]
[tex]f^{\tiny\prime}(x)=e^x[/tex]

og

Buker vi kjerneregelen på uttrykket under får vi

[tex]f(x)=r(x)^{g(x)}[/tex]
[tex]f^{\tiny\prime}(x)=r(x)^{g(x)}\cdot\ln(r(x))\cdot g^{\tiny\prime}(x)[/tex]

Klarer du nå og finn ut den deriverte av

[tex]f(x)=e^{f(x)} [/tex]

? Som også gir deg svaret på oppgaven din

Takker for lærerik link.

Jeg vet ikke om jeg har fått det til, men har kommet frem til et svar.

(4x+x^2)e^x/2

Hvor langt utpå viddene er jeg nå?

Om dette er rett skulle den 2. derriverte bli 3(2+x)e^-x/2.

[tex]f ( x ) \, = \, \frac{1}{3}x^3 e^{-\frac23x}[/tex]

Bruker produktregelen her

[tex](uv)^{\tiny\prime}=u^{\tiny\prime}v+uv^{\tiny\prime}[/tex]

[tex]u= \frac{1}{3}x^3 \, , \, u^{\tiny\prime}=x^2[/tex] og [tex]v=e^{-\frac23x} , v^{\tiny\prime}=-\frac23e^{-\frac23x}[/tex]

[tex]f ^{\tiny\prime}( x ) \, = \, x^2 \cdot e^{-\frac23x}\,+\,\frac{1}{3}x^3 (-\frac23e^{-\frac23x})[/tex]

[tex]f ^{\tiny\prime}( x ) \, = \, x^2 \cdot e^{-\frac23x}\,-\,\frac{2}{9}x^3 e^{-\frac23x}[/tex]

[tex]f ^{\tiny\prime}( x ) \, = \, ( x^2 -\,\frac{2}{9}x^3 )e^{-\frac23x}[/tex]

[tex]f ^{\tiny\prime}( x ) \, = \, x^2( 1 -\,\frac{2}{9}x )e^{-\frac23x}[/tex]

Herfra er det jo barnemat å finne nullpunktene. Så kan du gjøre det samme på din oppgave. Nå får du det sikkert til.

Jeg har kommet inn på dette studie på grunnlag av min realkompetanse. Den kompetansen innebærer ikke derivasjon merker jeg

Nå har jeg sett alle videoene om derivasjon, og kommet frem til følgende..

F`(x)=(-0,5x^2+2)e^-x/2

er dette i nærheten av sannheten?

Takker så meget for all hjelp.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2x^2e^-x

Tips til å finne den deriverte

Framgangsmåten på oppgaven din er prikk lik fremgangsmåten på min oppgave.

Så bare prøv å les over innlegget mitt over en gang til, se på wolfram linken og prøv selv en gang til. Virker som du bare har slurvet litt, du er nærme.

Jeg så på wolfram og på din oppgave.

i din oppgave har du derivert det 2. produktet, e^2/3x og fått -2/3e^-2/3x.

Dette skjønner jeg ikke. Sånn som jeg forstår formelen
f(x)=e^x F`(x)=e^x.

Skal ikke da den deriverte av produktet være det samme som produktet, uten denne -2/3 forran?

Om jeg forsøker å gange ut min oppgave når jeg setter x/2 foran foran e^x/2 i den deriverte til produktet får jeg en x for mye når jeg ganger ut, altså x^3, istedet for x^2, som det skal være.

Om jeg forsøker å gange ut med u=e^-x/2, u`=e^-x/2, kommer jeg frem til det samme svaret som wolfram.
[/img][/list][/list][/code]

Den deriverte av e^x er alltid e^x, dette er en definisjon. Men vi kan også finne det ut ved å bruke "formelen"

[tex]f(x)=r(x)^{g(x)}[/tex]

[tex]f^{\tiny\prime}(x)=r(x)^{g(x)}\cdot\ln(r(x))\cdot g^{\tiny\prime}(x)[/tex]

Her bare bytter vi ut [tex]r(x)[/tex] med e og [tex]g(x)[/tex] med [tex]x[/tex]
Om vi så ser på uttrykket

[tex]e^{f(x)}[/tex] er ikke den deriverte av dette [tex]e^{f(x)}[/tex]
men
[tex]g(x)=e^{f(x)} [/tex]
[tex]g^{\tiny\prime}(x)=f^{\tiny\prime}(x)\cdot e^{f(x)} [/tex]

Dette kan vi også finne ut ved å bruke formelen ovenfor. Håper dette gjorde ting litt klarere.

Latt denne ligge litt og satt meg litt mer inn i greiene før jeg tok den opp igjen.

Har nå kommet frem til følgende: -x(x-4)e^-x/2

Er dette riktig? Om ikke legger jeg opp hele derivasjonskarrieren

Stemmer det :D:D

[tex]f\left( x \right) = 2{x^2}{e^{ - x/2}} [/tex]

[tex] \left( {uv} \right) ^{\tiny\prime} = u ^{\tiny\prime}v + uv ^{\tiny\prime} [/tex]

[tex] u = 2{x^2},u ^{\tiny\prime} = 4x{\rm{ }}og{\rm{ }}v = {e^{ - x/2}},v ^{\tiny\prime} = - \frac{1}{2}{e^{ - x/2}} [/tex]

[tex] f\left( x \right) = 2{x^2}{e^{ - x/2}} [/tex]

[tex] f ^{\tiny\prime}\left( x \right) = \left( {4x} \right)\left( {{e^{ - x/2}}} \right) + \left( {2{x^2}} \right)\left( { - \frac{1}{2}{e^{ - x/2}}} \right) [/tex]

[tex] f ^{\tiny\prime}\left( x \right) = 4x \cdot {e^{ - x/2}} - {x^2} \cdot {e^{ - x/2}} [/tex]

[tex] f ^{\tiny\prime}\left( x \right) = x\left( {4 \cdot {e^{ - x/2}} - x \cdot {e^{ - x/2}}} \right) [/tex]

[tex] f ^{\tiny\prime}\left( x \right) = x\left( {4 - x} \right){e^{ - x/2}} [/tex]

[tex] f ^{\tiny\prime}\left( x \right) = - x\left( { - 4 + x} \right){e^{ - x/2}} [/tex]

[tex] \underline{\underline {f ^{\tiny\prime}\left( x \right) = - x\left( {x - 4} \right){e^{ - x/2}}}} [/tex]

Takk og pris

Og tusen takk for all hjelp på veien