matematikk.net

Sliter med denne:

[symbol:integral] (1- ( [symbol:diff] /t_0 ))*[sin(wt)*cos(w [symbol:diff] ) - cos(wt)*sin(w [symbol:diff] ) ] d [symbol:diff]

Jeg har aldri sett [symbol:diff] bli brukt som integrasjonsvariabel, så enten er dette noe jeg aldri noen sinne har sett før. I så fall, se bort i fra dette inlegget

For meg virker det som en relativt rett fram integrasjon ved delvis integrasjon.

[tex]\int \left(1-\frac{\partial}{t_0}\right) \left[ \sin (wt) \cos(w\partial) - \cos(wt)\sin(w\partial)\right] d\partial \\ = \sin(wt) \int \cos(w\partial) d\partial - \cos(wt)\int\sin(w\partial) d\partial \\ - \frac{\sin(wt)}{t_0}\int \partial\cos(w\partial) d\partial +\frac{\cos(wt)}{t_0}\int \partial\sin(w\partial) d\partial[/tex]

Så utrykket så ikke så pent ut i begynnelsen, men etter litt rydding er det blitt fire relativt lette integral. Klarer du disse?

Takker.

Men kan du vise hvordan du bruker delvis integrasjon på de uttrykkene..?
Skal jeg sette på den første som krever delvis integrasjon : u= cos(wt) og v'= [symbol:diff] ??

Nei, cos(wt) er en konstant, og skal ikke integreres.

Poenget med delvisintegrasjon er at du har lyst å ende opp med et utrykk som gjør det lettere å integrere. Ta f.eks. det første integralet.

[tex]\int\partial \cos(w\partial)d\partial[/tex]

[tex][uv]^, = u^,v + uv^, \Rightarrow \int u^,v = uv - \int uv^,[/tex]

Hvis du velger u' = [symbol:diff], så skal du altså integrere et produkt mellom v' og u. Da må du først integrere u, og da får du [tex]\frac{1}{2}\partial^2[/tex], og da blir utrykket ihvertfall ikke lettere. Da får du prøve andre veien