Dobbeltintegral, grenser

[Dinithion]

Jeg har litt problemer med å se grenser. Idobbelt-integraler går det som regel greit, litt verre er det med trippel-integraler. Men nå kom jeg over en oppgave jeg ikke fikk til.

Vi skal regne ut volumet under z = 1- y^2 og over z = x^2

Det som egentlig setter meg litt ut, er at det er to utrykk for z. I løsningsforslaget har de gjort slik:

[tex]V=\int\int\limits_{x^2+y^2\leq 1}(1-y^2-x^2) dA[/tex]

Den var jeg ikke helt med på. Hvorfor integralet [tex]1-x^2-y^2[/tex]?

[Nebuchadnezzar]

sikkert mange som kan komme med mye smartere forklaringer enn meg...
Men trooor det blir mye det samme som å finne arealet mellom to grafer

[tex]z = 1- y^2[/tex] og over [tex]z = x^2[/tex]

Har vi to uttrykk for z

[tex]z = z [/tex]

[tex]1- y^2 = x^2[/tex]

[tex]1 - x^2 - y^2 = 0 [/tex]

Jeg er litt mer spent på hvordan de satt grensene.

[Dinithion]

D'oh. Er det så enkelt altså? Det virker jo relativt logisk når du sier det.. Hehe..
Brain not function beer well without, eller noe..

Jo, de satt opp grensen slik:

[tex]V = 4 \int\limits_0^1 dx\int\limits_0^{\sqrt{1-x^2}}(1-x^2-y^2) dy[/tex]

Grensene fikk jeg til, men jeg hadde litt problemer å visualisere selve integralet.

Edit: Rettet opp en feil i integralet.
Heh, når jeg tenker meg om, er det ikke grenser jeg har spurt om