matematikk.net

Hei, skal finne intergralet av e^x+1/e^x-1, ved hjelp av substisjon metoden.

Prøvde med u=e^x, du=e^x dx

Får intergral av u+1/u(u-1) du. Så faktoriserer jeg under, og får intergralet av 1/u-1, som gir ln(e^x-1)+C

Dette stemte ikke, kan noen hjelpe?

[tex]\int {\frac{{{e^x} + 1}}{{{e^x} - 1}}} {\rm{ }}dx [/tex]

[tex] u = {e^x} - 1{\rm{ og }}\frac{{du}}{{dx}} = {e^x} \Rightarrow dx = \frac{{du}}{{{e^x}}} [/tex]

[tex] \int {\frac{{{e^x} + 1}}{{{e^x} - 1}}} {\rm{ }}dx = \int {\frac{{{e^x} + 1}}{u}} \cdot \frac{1}{{{e^x}}}du = \int {\frac{1}{u}\left( {\frac{{{e^x} + 1}}{{{e^x}}}} \right)} {\rm{ }}du = \int {\frac{1}{u} \cdot \left( {1 + \frac{1}{{u + 1}}} \right)} du [/tex]

[tex] = \int {\frac{1}{u} + \frac{1}{{u(u + 1)}}{\rm{ }}} du [/tex]

osv..