matematikk.net

a) Konvergerer denne rekka for noen verdi av x ?

[tex]4\,+\,\frac{8}{x+1}\,+\,\frac{16}{(x+1)^2}\,+\,\frac{32}{(x+1)^3}\,+\,...\,+\,\frac{2^{n+1}}{(x+1)^{n-1}}[/tex]

Prøvde meg litt fram og fant ut at kvotienten var [tex]\frac{2}{x+1}[/tex]
Brukte så at [tex]k^2 < 1[/tex] og løste denne der [tex]k = \frac{2}{x+1}[/tex]

Fikk at rekka konvergerer når [tex]\{x \,<\, -3}\ \, , \, \{x\,>\,1}\[/tex] stemmer dette?

b) Hva konvergerer rekka mot i så tilfelle ?

Prøvde meg på b, men det virker som rekka konvergerer mot forskjellige tall for forskjellige verdier av x, hva gjør jeg her ?

Svart på ulikheten er riktig.

På b) bruker du formelen for en summen av en uendelig geometrisk rekke. Du har jo [tex]k[/tex].

fikk [tex]\frac{4(x+1)}{x-1}[/tex] men dette er jo ikke et spesifikt tall...

Forventer du et spesifikt tall da?

Ja, egentlig. Men tror det bare er meg som er trøtt og tenker feil.

Potensrekker er funksjoner av x, og funksjoner er "vanligvis" ikke konstante.

Men kan man ikke bruke grense verdig til å se hva summen av rekka går mot når x går mot uendelig?