matematikk.net

Stusser litt på hvordan jeg skal starte på den direkte versjonen.
Får 0, men fasit sier -2[tex]\pi[/tex], som jeg også forsåvidt får via Greens Teorem

Regn ut [tex]\oint_C ydx - xdy[/tex], der [tex]C[/tex] er sirkelen med sentrum i origo og med radius 1, direkte og ved Greens Teorem...



Takker for hint i riktig retning

[tex]\oint_C ydx - xdy =\oint_C -sin^2 \phi d\phi -cos^2 \phi d\phi = -\int_0^{2\pi} d\phi = -2\pi \\x= cos \phi,\; y = sin \phi,\; dx = -sin \phi\, d\phi,\;dy = cos \phi \,d\phi[/tex]

Men det er jo i polarkoordinater [tex]x = r cos \theta[/tex], hvorfor kan denne bare sees bort fra? Også r dr når man integrerer...

meCarnival wrote:Stusser litt på hvordan jeg skal starte på den direkte versjonen.
Får 0, men fasit sier -2[tex]\pi[/tex], som jeg også forsåvidt får via Greens Teorem

Regn ut [tex]\oint_C ydx - xdy[/tex], der [tex]C[/tex] er sirkelen med sentrum i origo og med radius 1, direkte og ved Greens Teorem...



Takker for hint i riktig retning

Med Greens teorem får vi:

[symbol:integral] [symbol:integral] ((a/ax(-x)) - (a/ay(y)))dxdy

= [symbol:integral] [symbol:integral] (-1-1)dxdy

= -2 [symbol:integral] [symbol:integral] dA

= -2*( [symbol:pi] *(r^2)) = -2* [symbol:pi] *(1^2) = -2 [symbol:pi]

Skrevet at jeg er ferdig med Green Teorem, det er den direkte metoden jeg ikke skjønner bæret av som du ser på min egen utregning, forhold til claudius sin

meCarnival wrote:Skrevet at jeg er ferdig med Green Teorem, det er den direkte metoden jeg ikke skjønner bæret av som du ser på min egen utregning, forhold til claudius sin

Beklager! Så dessverre ikke at du allerede hadde gjort dette gjennom Greens teorem!

Neida, no problemo... To andre oppgaver jeg også ikke skjønner pepperet av egentlig, kommer sikkert ut etter litt mer tenking på de...

meCarnival wrote:Neida, no problemo... To andre oppgaver jeg også ikke skjønner pepperet av egentlig, kommer sikkert ut etter litt mer tenking på de...

Nå sitter jeg og strever med å løse dette direkte. Støter på samme problemstilling som deg! Vet jeg har løst en lignende oppgave for et par uker siden, men har ikke dette foran meg akkurat nå. Kan se på det senere i dag. Virker som vi tar samme kurs for tiden (multivariabel kalkulus)!

Hvor går du? Ja, du har allerede vært igjennom noe jeg kommer til senere, så vi skal nok igjennom mye av det samme i løpet av kursene, men i forskjellig rekkefølge bare... Ja, gjerne titt på det senere i dag, har en oppgave om en wire og massetetthet, og en Green T. oppgave med partikler jeg ikke helt klarer å fatte starten på, men får titte littpå de utover også får jeg se om de kommer ut om en time eller to... Men aner ikke hvordan jeg bare kun skal se bort fra r'n ved parametriseringen, da stopper min logikk totalt opp dessverre :/

Det er som du sier polarkoordinater men her integrerer vi langs en sirkel rundt origo. Følgelig er r konstant og dr = 0. Dessuten er det en enhetssirkel slik at r blir "borte" i svaret. Hadde sirkelen hatt radius R hadde svaret blitt: [tex]-2\pi R^2[/tex]

meCarnival wrote:Hvor går du? Ja, du har allerede vært igjennom noe jeg kommer til senere, så vi skal nok igjennom mye av det samme i løpet av kursene, men i forskjellig rekkefølge bare... Ja, gjerne titt på det senere i dag, har en oppgave om en wire og massetetthet, og en Green T. oppgave med partikler jeg ikke helt klarer å fatte starten på, men får titte littpå de utover også får jeg se om de kommer ut om en time eller to... Men aner ikke hvordan jeg bare kun skal se bort fra r'n ved parametriseringen, da stopper min logikk totalt opp dessverre :/

Jeg tar for tiden MAT212 ved UiB. Fullførte siste del av pensum for en drøy uke siden (siste del av pensum var Green's/Gauss's og Stokes's teoremer). Nå har jeg begynt å repetere til eksamen som jeg skal ha 9 desember. Den siste uken har jeg derfor sett mer på første del av pensum (vektorfunksjoner, multivariabel derivering, det implisitte funksjonsteorem, etc).

Som sagt så mener jeg at jeg gjorde akkurat den oppgaven du har i denne tråden for et par uker siden - og da virket alt logisk. Men i og med at jeg ikke har repetert dette enda, og kun har den første gjennomregningen som erfaring, er jeg nå litt usikker på hva jeg gjorde . Dersom ikke claudius eller noen andre kan forklare det, skal jeg se over notatene mine i kveld.

Ah, jeg henger med hvis jeg forstår dette riktig som:

[tex]x = r cos\theta = cos\theta[/tex]

[tex]\frac{dx}{d\theta} = - sin \theta[/tex]


+++


så setter inn og kjører på...

krje1980 wrote:

meCarnival wrote:Hvor går du? Ja, du har allerede vært igjennom noe jeg kommer til senere, så vi skal nok igjennom mye av det samme i løpet av kursene, men i forskjellig rekkefølge bare... Ja, gjerne titt på det senere i dag, har en oppgave om en wire og massetetthet, og en Green T. oppgave med partikler jeg ikke helt klarer å fatte starten på, men får titte littpå de utover også får jeg se om de kommer ut om en time eller to... Men aner ikke hvordan jeg bare kun skal se bort fra r'n ved parametriseringen, da stopper min logikk totalt opp dessverre :/

Jeg tar for tiden MAT212 ved UiB. Fullførte siste del av pensum for en drøy uke siden (siste del av pensum var Green's/Gauss's og Stokes's teoremer). Nå har jeg begynt å repetere til eksamen som jeg skal ha 9 desember. Den siste uken har jeg derfor sett mer på første del av pensum (vektorfunksjoner, multivariabel derivering, det implisitte funksjonsteorem, etc).

Som sagt så mener jeg at jeg gjorde akkurat den oppgaven du har i denne tråden for et par uker siden - og da virket alt logisk. Men i og med at jeg ikke har repetert dette enda, og kun har den første gjennomregningen som erfaring, er jeg nå litt usikker på hva jeg gjorde . Dersom ikke claudius eller noen andre kan forklare det, skal jeg se over notatene mine i kveld.

Ah k, vi har nok det samme, men jeg går Matematikk 4 og det starer i oktober og går frem til mars, over to semesterer... For at det går opp med B-oppgavene til tredjeklassingene vett... så kommer til stokes og alt det der etterhvert... Tok det litt i fjor, manglet en øving for å gå opp til eksamen og i og med mitt årstrinn er midt mellom to reformer, så endret de hele oppsettet i år... Så kjører på å gjøre alle øvingene osv, husker litt innimellom men alt satt ikke som støpt akkurat..

Dersom vi forstår geometrien i denne oppgaven, kan vi egentlig skrive opp resultatet uten regning! Dersom vi ser på [y,-x] som komponenter av et vektorfelt F(r), er feltstyrken |F| = |r| og retningen er dreid 90[sup]o[/sup] med urviseren. På enhetssirkelen er følgelig feltstyrken 1 og rettet med urviseren. Når vi beregner integralet rundt denne sirkelen, finner vi arbeidet som feltet utfører ved en forflytning rundt sirkelen mot feltretningen.

Red: Her var det mye rot, men det kom av at jeg skrev samtidig med at jeg satt i en telefonsamtale.

Ser at jeg har løst denne oppgaven med samme logikk som claudius bruker her. Altså - siden r = 1, og r skal behandles som en konstant, så får vi:

x = cos( [symbol:tom] )

y = sin ( [symbol:tom] )

Skremmende at jeg har glemt dette kun to uker etter at jeg regnet det. Her må det mye repetisjon til!