matematikk.net

Gitt:

g(x,y) = (xy)^(1/3)

Finn Taylorpolynomet av 2 orden som approksimerer funksjonen nær punktet (1,1).


OK. Denne oppgaven mener jeg at jeg har gjort alt rett på, men svaret er ikke helt det samme som fasit.

Jeg har at:

g(1,1) = 1

g1(1,1) = 1/3

g2(1,1) = 1/3

g11(1,1) = -2/9

g22(1,1) = -2/9

g12(1,1) = g21(1,1) = 1/9

Orker ikke vise alle utregningene da dette vil ta veldig mye plass.

Setter dette så opp som polynomet:

[tex]1+(1/3)(x-1) + (1/3)(y-1) - (1/9)((x-1)^2) + (1/9)(x-1)(y-1) - (1/9)((y-1)^2)[/tex]

Regner ut og korter ned og får:

[tex](2/9) + (4/9)(x + y) - (1/9)(x^2 + y^2) + (xy/9)[/tex]

I fasiten står det imidlertid at svaret skal være:

[tex](2/9) + (4/9)(x + y) - (1/9)(x^2 + y^2)[/tex]

Altså nesten det samme som mitt svar. Forskjellen er at jeg har med leddet [tex](xy/9)[/tex]. Hvorfor er ikke dette med i fasiten? Dette leddet får vi jo når vi multipliserer ut [tex](1/9)(x-1)(y-1)[/tex], og jeg kan ikke se noe annet enn at det bør være med.

Så - er det jeg eller fasiten som tar feil?

Setter stor pris på innspill!!!

Skulle mene at kryssleddet skal med. Jeg har ikke regnet gjennom oppgaven i detalj dog.

OK. Da satser vi på at fasiten tar feil!