matematikk.net

Sliter med en oppgave som skal kunne løses med en førsteordens lineær differesiallikning. Men vet ikke helt hvordan jeg skal sette opp likningen:

To helt like brøytebiler brøyter alltid like mye snø per tidsenhet, uavhengig av hvor mye snø det er på bakken. En dag begynte det å snø og det snødde jevt hele dagen. klokka 12 begynner bil 1 å brøyte langs en lang vei, klokka 13 begynte bil 2 på den samme veien. Klokka 14 kjørte bil 2 på bil 1 bakfra. Når begynte det å snø?
-----

Noen hint?
takk

"Løsning" for første bil
x: strekning for 1. brøytebil med fart v

y: ----------"----2.------------ med fart u.

t - T: tidspkt. for da det begynte å snø

For 1. bil:

[tex]v=x^,=\frac{1}{k(t-T)}[/tex]
dvs
[tex]t^,=k*(t-T),\,\,\,\,t(0)=0\,\,\,\,\,\text og der t^,=1/x^,[/tex]

[tex]\int\frac{dt}{t-T}=k\int dx[/tex]

[tex]\ln|t-T|=kx[/tex]

[tex]t-T=Ce^{kx}[/tex]

[tex]t=T - Te^{kx}[/tex]

(C = - T).
==================

så kan tilsvarende system settes opp for 2. bil:

[tex]u=y^,=k2(y-t)[/tex]