matematikk.net

Jeg kom over en vanskelig oppgave med flere problemer på en gang. Jeg vet at log(a)-log(b) kan skrives som log(a/b), men hva gjør man med log(a)-log(b)-log(c)? Og Hva gjør man hvis det finnes ulike konstanter foran logaritmene? Type (x)log(a)-(y)log(b) eller (x)log(a)-(y)log(b)-(z)log(c)?

Her kommer altså oppgaven:

5(log7(2n-5)) - 3(log7(n+2)) - 2(log7(n+1)) for x--->+[symbol:uendelig]


Ps. med log7 mener jeg logaritmen med 7 som gruntall, men jeg vet ikke helt hvordan man skriver det mest mulig forståelig her. (Def: (log7(7^a)=a))

Er du vant med LaTeX kan du i fremtiden skrive det her med tex-tagger, men ellers er dette fullstendig leselig - det viktigste etter leselighet er å huske nok parenteser til at det ikke blir tvetydig. Hva oppgaven angår, husk at [tex]a \cdot \log (b) = \log (b^a)[/tex], og så bruker du bare det du nevnte for å få 'alt inn i en logaritme'.

Hei, takk for tipset. Jeg prøvde en gang til nå, og da gikk det plutselig veldig lett. Jeg gjorde det på denne måten;

5(log7(2n-5)) - 3(log7(n+2)) - 2(log7(n+1)) for n--->+∞

=(log7(2n-5))^5 + (log7(n+2))^-3 + (log7(n+1))^-2

Siden n-->+[symbol:uendelig] , har jeg bare behov for n i høyeste potens, og dermed forkorter jeg uttrykket slik:

=(log7(2n))^5 + (log7(n))^-3 + (log7(n))^-2

Log(a)*Log(b)= Log(ab)

=(log7((2n))^5)/((n)^3)((n)^2)

=(log7((2n))^5)/((n)^5)

=(log7((2n/n)^5)

=5(log7(2)) som også er fasiten.