matematikk.net

Oppgave:

La D være området som ligger innenfor kulen x^2 + y^2 + z^2 = a^2, a > 3 og utenfor sylinderen x^2 + y^2 = b^2. Sammenhengen mellom a og b er slik at skjæringskurvene mellom kulen og sylinderen ligger i planene z = 3 og z = -3. Vi har videre at b^2 = a^2 - 9

Vis hvordan vi kan finne volum til dette området gjennom trippelintegral i sylinderkoordinater og trippelintegral i sfæriske koordinater.


OK. Jeg får til å sette dette opp i sylinderkoordinater, men jeg sliter litt med å sette det opp som sfæriske koordinater. Vi har selvsagt at:

0 < Ɵ < 2 [symbol:pi]

I og med at området er definert i alle åtte oktanter kan vi sette opp første integral som:

2*[symbol:integral] dƟ

(hvor integralet altså går fra 0 til 2 [symbol:pi] ).

Videre har vi at p = a.

Vi kan da sette opp z = p*cos(ɸ)

Som gir:

3 = a*cos(ɸ)

ɸ = arccos(3/a)

De to ytterste integralene blir nå:

2* [symbol:integral] dƟ [symbol:integral] sin(ɸ)

Hvor andre integral går mellom arccos(3/a) og [symbol:pi] /2.

Da gjentstår innerste integral. Vi har jo at p = a er øvre grense, men jeg er usikker på hva som er nedre grense. Jeg kan jo bruke at:

r = psin(ɸ). Som gir:

b^2 = psin[ɸ)

p = b^2/sin(ɸ)

Alternativt kan jeg også bruke:

z = pcos(ɸ)

3 = pcos(ɸ)

p = 3/cos(ɸ)

Hvordan kan jeg vite hvilken av disse som er riktig?

Setter pris på hjelp!

Så vidt jeg ser er ingen av forslagene dine helt riktige.
Det dreier seg om en kule med radius 5 med et sentrisk sylindrisk "hull"
med radius 4.
Som du skriver er: [tex] r = \rho sin \theta [/tex]
Det betyr at på sylinderflaten er: [tex] \rho = \frac{b}{sin \theta}[/tex]
Det er nedre grense for integralet over [tex] \rho [/tex].

Det er også riktig at [tex] z = \rho cos \theta[/tex], men [tex] 3 = \rho cos \theta [/tex] gjelder bare i skjæringskurven og kan ikke benyttes for å finne grensene for integralet.

Tusen takk! Nå er jeg med .

Hvilket kurs er dette fra? Synes å ha lest at du holder på med MAT111 (noe jeg selv også gjør, bare at jeg henger -veldig- langt etter :p) men dette er mye gresk for meg. Derfor jeg bare lurer. Hvis dette er fra MAT111 er det på tide å begynne å lese til eksamen, merker jeg :p

Putekrig wrote:Hvilket kurs er dette fra? Synes å ha lest at du holder på med MAT111 (noe jeg selv også gjør, bare at jeg henger -veldig- langt etter :p) men dette er mye gresk for meg. Derfor jeg bare lurer. Hvis dette er fra MAT111 er det på tide å begynne å lese til eksamen, merker jeg :p

Hei. Jeg tok MAT111 forrige høst, så du trenger ikke bekymre deg . Det jeg holder på med nå er fra MAT212.