matematikk.net

Prøver å løse en oppgave angående linser for øywt. Det er en formel i fasiten jeg ikke skjønner. Den sier at diameteren til øyet - lengden som strålene blir mottatt i øyet foran netthinnen er f (fokalpunktet) til øyelinsen. Kan dette bevises mattematisk?

Her er oppgave (oppgave 4b):

https://acrobat.com/app.html#d=-3U0Tv2wxms-L-fGaOR28w
Her er fasiten:

https://acrobat.com/app.html#d=fdSEkVpbzXJveDYCwWIGrg

Etter det jeg forstår er prinsippet at øyet er kuleformet med netthinne og linse plassert diametralt. For at linsen skal fokusere på netthinnen er det åpenbart at brennvidden må være tilnærmet lik øyediameteren. Et matematisk bevis har ingen mening i denne sammenhengen.

Nå må jeg spørre. f er avhengig av s og s' og sånn sett ikke bare lengden til netthinnen.

[tex] \frac {1}{s}+\frac {1}{s_1}=\frac {1}{f} [/tex]

Hvis f er stor kan og s og s' være større. Sånn sett bør f være en hvis lengde for at s' kan komme bort til netthinnen men hvor er sammenhengen mellom D og avstanden til netthinnen? Så ikke helt den

Linseformelen er jo grei nok. Det normale er imidlertid at øyet fokuserer på gjenstander som ligger svært langt borte i forhold til dimensjonene til øyet. Det betyr i gjen at avstanden fra linsen til billedeplanet er tilnærmet lik brennvidden f. Siden øyets dimensjoner er relativt konstant har øyelinsen variabel brennvidde for å kunne fokusere på objekter med varierende avastand.
Når vi antar at avstanden mellom linse og billedplan er ca. D, er det lett å innse at brennvidden normalt må være av samme størrelse.

Da tror jeg at jeg har skjønt det. Hvis et øye som har godt syn og ikke trenger briller får en stråle inn parallell med vannrett akse vil den reflekteres etter linseformelen i fokalpunktet som ligger for et sunt øye i netthinnen og siden øyet er en kule vil avstanden f være like stor som D. Hvis den er nærsynt vil punktet ligge foran netthinnen og fokalpunktet vil være D- denne avstanden foran nethinnen.

Her er bildet av øyer.

http://www.flickr.com/photos/31101052@N ... otostream/

Det eneste med dette bildet som jeg ikke forstår da er hvorfor strålene ikke går rett på øyet parallellt med x-aksen som er betingelsen for at de blir reflektert ned i fokalpunktet. Men øynene tilpasser det kanskje slik at ved rette stråler motvirker de ikke strålene sin reflekterte retning men gjør det ellers?

Men i oppgaven er det jo et fjernt bildet som betraktes og da går det jo opp.