matematikk.net

Hei, jeg har gitt power series'en [tex]\sum_{x=0}^{\infty}{nx^n}[/tex]
Den genererer: [tex]x + 2x^2 + 3x^3 + ... [/tex]

Hvordan bestemmer jeg konvergensradiusen til denne, dvs, hvilken verdi må x ha for at den skal konvergere?

Forholdskriteriet gir vel x, når n--> [symbol:uendelig].
Slik at
[tex]|x| < 1 \,\Rightarrow \, -1<x <1[/tex]

Ah, takker =)

Om du ganger denne med [tex]x[/tex] får du
[tex]\sum_{n=0}^\infty nx^{n+1}[/tex], som er den deriverte til [tex]\sum_{n=0}^\infty x^n[/tex]. Som konvergerer for [tex]|x|<1[/tex].

(å gange med [tex]x[/tex] vil ikke endre konvergensradiusen)