matematikk.net

[tex]\lim_{x\to 0^+}[ln(x)-ln(1-e^{-ax})][/tex]

Hvordan får man denne om til et [tex]\: \frac{0}{0} \:[/tex], eller [tex]\: \frac{\infty}{\infty} \: [/tex]uttrykk?

ln(A/B) = ?

Først av alt kan du bruke en logaritmeregel til å få ln av en brøk. Deretter kan du se på grensen av e opphøyd i uttrykket ditt.

**errorr3432kode2223//

Hvordan kom du frem til det første uttrykket der da?

Vektormannen wrote:Hvordan kom du frem til det første uttrykket der da?

Brukte at :

[tex]lna-lnb=\frac{lna}{lnb}[/tex]

*Plystre mistenkelig*

[tex] = {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\ln x - \ln \left( {1 - {e^{ - ax}}} \right)} \right) [/tex]

[tex] = {\lim }\limits_{x \to {0^ + }}\, \ln \left( {\frac{x}{{1 - {e^{ - ax}}}}} \right) [/tex]

[tex] = \ln \left( {{\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \, \, \frac{x}{{1 - {e^{ - ax}}}}} \right) [/tex]

[tex] = \ln \left( { {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \, \,\frac{1}{{a{e^{ax}}}}} \right) [/tex]

[tex] = \ln \left( {\frac{1}{a}} \right) [/tex]

[tex] \underline{\underline { {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\ln x - \ln \left( {1 - {e^{ - ax}}} \right)} \right) \, =\,- \ln \left( {a^} \right)}}[/tex]

Litt pirk, men i 4. linje blir det vel

[tex]\ln \left({{\lim} \limits_{x \to {0^+}} \, \, \frac{1}{ae^{-ax}}}\right) [/tex]

God sommer!